Question

18．如图，A为DE的中点，设S₁=S_△DBC，S₂=S_△ABC，S₃=S_△EBC，则S₁，S₂，S₃的关系是（　　）

• A． S₂=$\frac{3}{2}$（S₁+S₃）
• B． S₂=$\frac{1}{2}$（S₃-S₁）
• C． S₂=$\frac{1}{2}$（S₁+S₃）
• D． S₂=$\frac{3}{2}$（S₃-S₁）

Answer 1

分析 作DM⊥BC于M，AN⊥BC于N，EH⊥BC于H，根据梯形中位线定理得到AN=$\frac{1}{2}$（DM+EH），根据三角形的面积公式计算即可判断．

解答 解：作DM⊥BC于M，AN⊥BC于N，EH⊥BC于H，
则DM∥AN∥EH，
∵A为DE的中点，
∴AN是梯形DMHE的中位线，
∴AN=$\frac{1}{2}$（DM+EH），
S₁+S₃=$\frac{1}{2}$×BC×DM+$\frac{1}{2}$×BC×EH=$\frac{1}{2}$×BC×（DM+EH）=$\frac{1}{2}$×BC×2AN=2S₂，
∴S₂=$\frac{1}{2}$（S₁+S₃），
故选：C．

点评 本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式、梯形的中位线定理是解题的关键．