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19.用若干个小立方块搭成的一个四层塔体的主视图,左视图是相同的图形,如图所示:
(1)请你画出它的俯视图;
(2)按如此方式搭成五层的塔体,总共要用多少个小立方块?六层呢?n层呢?

分析 (1)根据俯视图是从物体上面看得到的图形画出该物体的俯视图;
(2)塔体要用小立方块的个数为12+22+…+n2,依此即可求解.

解答 解:(1)如图所示:

(2)按如此方式搭成五层的塔体,总共要用12+22+…+52=55个小立方块;六层的塔体,总共要用12+22+…+62=91个小立方块;n层的塔体,总共要用(12+22+…+n2)个小立方块.

点评 本题考查几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字,可知主视图的列数与俯视数的列数相同,且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.左视图的列数与俯视图的行数相同,且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.

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