Question

如图，△ABC中，∠BAC=110°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，BC=10cm．
（1）求△ADE的周长；
（2）求∠DAE的度数．

Answer 1

解：（1）因为DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，
所以AD=BD，AE=EC，
所以△ADE的周长等于10cm．

（2）因为AD=BD，AE=EC，
所以∠B=∠BAD，∠C=∠EAC，
所以，∠ADE=2∠B，∠AED=2∠C，
而∠B+∠C=70°，
所以，∠ADE+∠AED=140°，
所以，∠DAE=40°
分析：（1）根据垂直平分线的性质得到相等的线段AD=BD，AE=EC，即可求得△ADE的周长等于10cm；
（2）通过三角形内角和是180度与等边对等角求出∠B+∠C=70°，即∠ADE+∠AED=140°，所以可求∠DAE=40度．
点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．