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【题目】函数是关于的二次函数,求:

满足条件的值;

为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点.这时,当为何值时,的增大而增大?

为何值时,函数有最大值?最大值是多少?这时,当为何值时,的增大而减小.

【答案】满足条件的值为抛物线的最低点为,当时,的增大而增大;二次函数的最大值是,这时,当时,的增大而减小.

【解析】

(1)根据二次函数的定义得到m+2≠0m2+m4=2,然后解两个不等式即可得到满足条件的m的值为23;

(2)根据二次函数的性质得当m+2>0时,抛物线有最低点,所以m=2,则y=4x2,然后根据二次函数的性质确定顶点坐标和增减性;

(3)根据二次函数的性质得到当m=3时,抛物线开口向下,函数有最大值,则y=x2,然后根据二次函数的性质确定最大值和增减性.

根据题意得

解得

所以满足条件的值为

时,抛物线有最低点,

所以

抛物线解式为

所以抛物线的最低点为,当时,的增大而增大;

时,抛物线开口向下,函数有最大值;

抛物线解析式为

所以二次函数的最大值是,这时,当时,的增大而减小.

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