Question

【题目】如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB＝30°，OP＝8，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，则△PMN周长的最小值为（　　）

A. 5B. 6C. 8D. 10

Answer 1

【答案】C

【解析】

设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小．

解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．

∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，

∴PM＝CM，OP＝OC，∠COA＝∠POA；

∵点P关于OB的对称点为D，

∴PN＝DN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，

∴OC＝OD＝OP＝8cm，∠COD＝∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB＝2∠POA+2∠POB＝2∠AOB＝60°，

∴△COD是等边三角形，

∴CD＝OC＝OD＝8．

∴△PMN的周长的最小值＝PM+MN+PN＝CM+MN+DN≥CD＝8，

故选：C．