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【题目】如图,A,B两座城市相距100千米,现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路(即线段AB)。经测量,森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向,B城市的北偏西45°方向上。已知森林保护区的范围在以P为圆心,50千米为半径的圆形区域内,请问:计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区?为什么?

【答案】公路不会穿越保护区.

【解析】

过点PPEAB,E是垂足.AEBE都可以根据三角函数用PE表示出来.根据AB的长,得到一个关于PE的方程,解出PE的长.从而判断出这条高速公路会不会穿越保护区.

作点P到直线AB的垂线段PE,

则线段PE的长,就是点P到直线AB的距离,

根据题意,∠APE=PAC=30°,BPE=PBD=45°,

则在RtPAERtPBE中,

, BE=PE,

AE+BE=AB, PE=

PE>50,即保护区中心到公路的距离大于半径50千米,

∴公路不会穿越保护区.

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