Question

【题目】如图，是的直径，是的弦，是的中点，交于点是延长线一点，且

求证: 是的切线:

已知，求的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）利用是的中点，证明∠1=∠2，利用及对顶角相等证明，利用可得答案，

（2）先利用勾股定理求，证明△ADB∽△EDA求，利用勾股定理求即可．

（1）∵AB是直径，∴∠D=90°，

∵是的中点，即，

∴∠1=∠2，

∵FB=FE，∴∠5=∠4，

又∴∠4=∠3，∴∠5+∠1=∠3+∠2=90°，

∴FB⊥OB，

∴FB是⊙O的切线；

（2）在Rt△ABD中，由勾股定理得，

BD=，

∵∠1=∠2，∠D=∠D，

∴△ADB∽△EDA，∴，

∴，∴DE=1，

在Rt△AED中，由勾股定理得，AE=，

设FB=FE=x，在Rt△ABF中，由勾股定理得，

，

解得，x=． 故FB的长为