Question

7．一抛物线与抛物线y=-2x²的形状相同，再根据下列条件分别求其解析式．
（1）开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，4）；
（2）开口向下，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，0）．

Answer 1

分析 （1）由于已知顶点坐标，则可设顶点式y=ax²+4，然后根据二次函数性质确定a的值即可；
（2）由于已知顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-1）²，然后根据二次函数性质确定a的值即可．

解答 解：（1）设抛物线的解析式为y=ax²+4，
而抛物线y=ax²+4与抛物线y=-2x²的形状相同，开口方向相同，
所以a=-2，
所以抛物线的解析式为y=-2x²+4；
（2）设抛物线的解析式为y=a（x-1）²，
而抛物线y=a（x-1）²与抛物线y=-2x²的形状相同，开口方向相反，
所以抛物线的解析式为y=2（x-1）²．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．