Question

15．如图，已知在平行四边形ABCD中，M为AB的中点，DM，DB分别交AC于P，Q两点，则AP：PQ：QC=2：1：3．

Answer 1

分析 由在平行四边形ABCD中，M为AB的中点，可证得△APM∽△CPD，根据相似三角形的对应边成比例，可求得AP：AC的值，继而求得PQ：AC与QC：AC的值，则可求得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AQ=CQ，AB∥CD，AB=CD，
∴△APM∽△CPD，
∴AP：PC=AM：CD，
∵M为AB的中点，
∴AM：CD=AM：AB=1：2，
∴AP：PC=1：2，
∴AP：AC=1：3，
∵AQ：AC=QC：AC=1：2，
∴PQ：AC=1：6，
∴AP：PQ：QC=$\frac{1}{3}$AC：$\frac{1}{6}$AC：$\frac{1}{2}$AC=2：1：3．
故答案为：2：1：3．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．注意分别求得各线段与AC的关系是关键．