Question

7．在平面直角坐标系中中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，-a），点B的坐标为（b，c），且a，b，c满足$\left\{\begin{array}{l}{3a-b+2c=8}\\{2a-4b-2c=-8}\end{array}\right.$
（1）求证：a=b；
（2）若点D的坐标为（4，-2），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，求点B的坐标．

Answer 1

分析 （1）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{3a-b+2c=8}\\{2a-4b-2c=-8}\end{array}\right.$即可得到结论；
（2）利用A（a，-a）和B（a，4-a）得到AB=4，AB与y轴平行，由于点D的坐标为（4，-2），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，则判断点A、点B在y轴的右侧，即a＞0，根据三角形面积公式得到$\frac{1}{2}$×4×a=2×$\frac{1}{2}$×4×|4-a|，解方程得a=$\frac{8}{3}$或a=8，然后写出B点坐标．

解答 解：（1）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{3a-b+2c=8}\\{2a-4b-2c=-8}\end{array}\right.$，得b=a；

（2）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{3a-b+2c=8}\\{2a-4b-2c=-8}\end{array}\right.$得b=a，c=4-a，
∵点A的坐标为（a，-a），点B坐标为（b，c），
∴B点坐标为（a，4-a），
∴AB=4，AB与y轴平行，
∵点D的坐标为（4，-2），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，
∴点A、点B在y轴的右侧，即a＞0，
∴$\frac{1}{2}$×4×a=2×$\frac{1}{2}$×4×|4-a|，解得a=$\frac{8}{3}$或a=8，
∴B点坐标为（$\frac{8}{3}$，$\frac{4}{3}$）或（8，-4）．

点评 本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形的面积公式．