Question

5．如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于D，AD⊥PO于点D，求证：∠PAC=∠CAD．

Answer 1

分析 遇切线，想直角．根据切线的性质，证明∠OAC+∠CAP=90°，根据AD⊥OC，证得∠OCA+∠DAC=90°，根据圆的半径都相等，易证∠OAC=∠OCA，根据相等角的余角相等，即可证得结论．

解答 解：如右图，连接OA，
∵PA是⊙O的切线，
∴∠OAP=90°，
即∠3+∠2+∠1=90°，
∵AD⊥PO，
∴∠ADC=90°，
∴∠2+∠4=90°，
∵OA=OC，
∴∠3+∠2=∠4，
∴∠1=∠2，
即∠PAC=∠CAD．

点评 本题主要考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质的综合应用，遇到切线，想到直角是解决此类问题的关键．