Question

13．解方程
①x²-7x+6=0                    
②（5x-1）²=3（5x-1）
③3x²+8x-3=0（用配方法）        
④x²-2$\sqrt{2}$x+2=0（用公式法）

Answer 1

分析 （1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（4）求出b²-4ac的值，再代入公式求出即可．

解答 解：①x²-7x+6=0，
（x-6）（x-1）=0，
x-6=0，x-1=0，
x₁=6，x₂=1；
                   
②（5x-1）²=3（5x-1），
（5x-1）²-3（5x-1）=0，
（5x-1）（5x-1-3）=0，
5x-1=0，5x-1-3=0，
x₁=$\frac{1}{5}$，x₂=$\frac{4}{5}$；

③3x²+8x-3=0，
3x²+8x=3，
x²+$\frac{8}{3}$x=1，
x²+$\frac{8}{3}$x+（$\frac{4}{3}$）²=1+（$\frac{4}{3}$）²，
（x+$\frac{4}{3}$）²=$\frac{25}{9}$，
x+$\frac{4}{3}$=±$\frac{5}{3}$，
x₁=$\frac{1}{3}$，x₂=-3；

④x²-2$\sqrt{2}$x+2=0，
b²-4ac=（2$\sqrt{2}$）²-4×1×2=0，
x=$\frac{2\sqrt{2}±\sqrt{0}}{2}$，
x₁=$\sqrt{2}$，x₂₌$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．