Question

2．已知在线段上依次添加1点，2点，3点，…，原线段上所成线段的总条数如表．

图形
线段总条数	3	6	10	15

若在原线段上添加n个点，则原线段上所有线段总条数为（　　）

• A． n+2
• B． 1+2+3+…+n+n+1
• C． n+1
• D． $\frac{n（n+1）}{2}$

Answer 1

分析 仔细观察图形的变化，发现图形中线段中添加n个点后线段的条数为1+2+3+…+n+n+1，据此确定答案．

解答 解：仔细观察图形发现：
在线段上添加1个点时，有1+2=3个点；
在线段上添加2个点时，有1+2+3=6个点；
在线段上添加3个点时，有1+2+3+4=10个点；
在线段上添加4个点时，有1+2+3+4+5=15个点；
…
在线段上添加n个点时，有1+2+3+…+n+n+1个点；
故选B．

点评 本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并发现图形的个数与线段的条数的通项公式，难度不大．