Question

【题目】某县筹备20周年县庆,园林部门决定利用3 490盆甲种花卉和2 950盆乙种花卉搭配A,B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆,乙种花卉40盆;搭配一个B种造型需甲种花卉50盆,乙种花卉90盆.
（1）某校九年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来;
（2）若搭配一个A种造型的成本是800元,搭配一个B种造型的成本是960元,试说明(1)中哪种方案成本最低,最低成本是多少元?

Answer 1

【答案】
（1）解：设搭配A种造型x个,则B种造型为(50-x)个,
依题意得
解得31≤x≤33.
因为x是正整数,所以x可取31,32,33.
所以可设计三种搭配方案:
方案①A种造型31个,B种造型19个;
方案②A种造型32个,B种造型18个;
方案③A种造型33个,B种造型17个.
（2）解：方法一:由于B种造型的成本高于A种造型的成本,因此B种造型越少,成本越低,故答案为：择方案③成本最低,最低成本为33×800+17×960=42 720(元).
方法二:方案①需成本31×800+19×960=43 040(元);
方案②需成本32×800+18×960=42 880(元);
方案③需成本33×800+17×960=42 720(元).
所以选择方案③成本最低,最低成本为42 720元.
【解析】（1）设搭配A种造型x个,则B种造型为(50-x)个,A种造型需要甲种花卉80x个，A种造型需要乙种花卉40x个 ;B种造型需要甲种花卉50(50x)个 ,B种造型需要乙种花卉90(50x)个 ，根据A,B两种造型需要的甲种花卉的总盆数≤3490，A,B两种造型需要的,乙种花卉的总盆数≤2950，列出不等式组，求解得出x的取值范围， 根据x是正整数,所以x可取31,32,33.从而得出搭配方案；
（2）方法一:由于B种造型的成本高于A种造型的成本,因此B种造型越少,成本越低,故答案为：择方案③成本最低, 列式算相互最低成本即可；方法二：分别算出三种方案需要的成本，再比较大小即可得出答案。