Question

4．解方程：
（1）x²+4x-12=0
（2）（2x+4）（x-1）=3          
（3）6x（x-3）=3-x．

Answer 1

分析 方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
（2）整理成一般是，然后找a，b，c，再求△，判断方程根的情况，代入求根公式计算即可．
（3）先移项，然后提取公因式进行因式分解．

解答 解：（1）分解因式得：（x-2）（x+6）=0，
可得x-2=0或x+6=0，
解得：x₁=2，x₂=-6．
（2）（2x+4）（x-1）=3       
整理得：2x²+2x-7=0，
∵a=2，b=2，c=-7，
△=b²-4ac=4+56=60＞0，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{-2±\sqrt{60}}{4}$=$\frac{-1±\sqrt{15}}{2}$，
x₁=$\frac{-1+\sqrt{15}}{2}$，x₂=$\frac{-1-\sqrt{15}}{2}$．
（3）6x（x-3）=3-x，
6x（x-3）=-（x-3），
（x-3）（6x+1）=0，
x-3=0或6x+1=0，
解方程得：x₁=3，x₂=-$\frac{1}{6}$．

点评 此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程左边化为积的形式，右边化为0，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．