Question

【题目】如图，在△ABC中，进行如下操作：①分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N；②作直线MN，交线段AC于点D；③连接BD．则下列结论正确的是( )

A.BD平分∠ABCB.BD⊥ACC.AD=CDD.△ABD≌△CBD

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据基本作图，线段垂直平分线的作法可知，直线MN为线段AC的垂直平分线，据此解决判断每个选项即可.

由垂直平分线的作法可知，直线MN垂直平分线段AC

所以MN⊥AC，且MN平分AC,故C选项AD=CD，正确;

A.BD平分∠ABC此项，只有当BA=BC时，等腰三角形三线合一时才正确，故此选项错误；

B选项BD⊥AC,根据平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，B选项错误；

D选项根据已知条件，我们只能得到AD=CD，条件不足无法证明D选项△ABD≌△CBD，此项错误.

故选C