Question

11．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=4cm，C为$\widehat{AB}$的中点，D，E分别是OA，OB的中点，则图中阴影部分的面积为2π+2$\sqrt{2}$-2cm²．

Answer 1

分析 连接OC、EC，由△OCD≌△OCE、OC⊥DE可得DE=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，分别求出S_扇形OBC、S_△OCD、S_△ODE面积，根据S_扇形OBC+S_△OCD-S_△ODE=S_阴影部分可得．

解答 解：连结OC，过C点作CF⊥OA于F，

∵半径OA=4，C为$\widehat{AB}$的中点，D、E分别是OA、OB的中点，
∴OD=OE=2，OC=4，∠AOC=45°，
∴CF=2

2

，
∴空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积-三角形OCD的面积
=

45π×42

360

-

1

2

×2×2

2

=2π-2

2

，
三角形ODE的面积=

1

2

OD×OE=2，
∴图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积-空白图形ACD的面积-三角形ODE的面积
=

90π×42

360

-（2π-2

2

）-2
=2π+2

2

-2．
故答案为：2π+2

2

-2．

点评 本题主要考查扇形面积的求法，熟知并理解扇形面积计算公式是基础，利用割补法求扇形面积是常用作法，解题的关键是如何添加辅助线来有效割补．