Question

6．已知：如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8cm，P为AB上任意一点，PR∥BC，PQ∥AC，S_?PQCR=16cm²，求AP的长．

Answer 1

分析 根据已知条件得到四边形PQCR是平行四边形，得到PR=CQ，推出△APR是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得到AP=PR，求得AP=CQ，设AP=PR=CQ=x，根据平行四边形的面积列方程即可得到结论．

解答 解：∵PR∥BC，PQ∥AC，
∴四边形PQCR是平行四边形，
∴PR=CQ，
∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8cm，
∴△APR是等腰直角三角形，
∴AP=PR，
∴AP=CQ，
设AP=PR=CQ=x，
∴PB=8-x，
∵S_?PQCR=16cm²，
∴x（8-x）=16，
∴x=4，
∴AP=4cm．

点评 本题考查了平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．