Question

9．设[x]表示不超过实数x的最大整数，比如[2.1]=2，[1]=1，若实数a满足，a-$\frac{5}{a}$+$\frac{4\sqrt{a（a-3）}}{a}$=3，则[a]=-1或3．

Answer 1

分析 设x=$\sqrt{a（a-3）}$≥0，平方得出x²=a（a-3）=a²-3a，根据已知求出x²+4x-5=0，求出x的值，即可求出a的值，最后求出即可．

解答 解：∵a-$\frac{5}{a}$+$\frac{4\sqrt{a（a-3）}}{a}$=3，
∴a²-5+4$\sqrt{a（a-3）}$=3a，其中a＜0或a≥3，
设x=$\sqrt{a（a-3）}$≥0，则x²=a（a-3）=a²-3a，
化简为x²+3a-5+4x=3a，
即x²+4x-5=0，
解得：x=1，或x=-5（舍去），
于是$\sqrt{a（a-3）}$=1，
所以a²-3a-1=0，
解得：a=$\frac{3+\sqrt{13}}{2}$或a=$\frac{3-\sqrt{13}}{2}$，
故[a]=-1或3，
故答案为：-1或3．

点评 本题考查了估算无理数的大小，算术平方根的应用，能选择适当的方法求解是解此题的关键，有一定的难度．