Question

14．如图，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，⊙O是ABC的内切圆，则这个圆的半径是2．

Answer 1

分析 根据三角形面积公式S_△ABC=$\frac{1}{2}$•BC•AC=$\frac{1}{2}$（AB+BC+AC）•r计算即可．

解答 解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=13，AC=5，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-{AC}^{2}}$=$\sqrt{1{3}^{2}-{5}^{2}}$=12，
设内切圆半径为r，则有$\frac{1}{2}$•BC•AC=$\frac{1}{2}$（AB+BC+AC）•r，
∴r=$\frac{5×12}{5+12+13}$=2．
故答案为2

点评 本题考查三角形内切圆与内心，解题的关键是记住直角三角形的面积公式S_△ABC=$\frac{1}{2}$•BC•AC=$\frac{1}{2}$（AB+BC+AC）•r，属于中考常考题型．