【题目】解不等式组
请结合题意填空,完成本题的解答
(1)解不等式①,得___________;
(2)解不等式②,得___________;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(4)原不等式组的解集为_______________.
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【题目】我们把分子为1的分数叫做单位分数,如:,,,任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和,如“=+”,“=+”……
(1)根据对上述式子的观察,你会发现.=·请将问题中的空格补充完整.
(2)进一步思考,单位分数(n是不小于2的正整数),请写出■和●所表示的代数式,并对你的结论进行验证.
(3)请用(2)中你找出的规律解方程
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【题目】人字折叠梯完全打开后如图1所示,B,C是折叠梯的两个着地点,D是折叠梯最高级踏板的固定点.图2是它的示意图,AB=AC,BD=140cm,∠BAC=40°,求点D离地面的高度DE.(结果精确到0.1cm;参考数据sin70°≈0. 94,cos70°≈0.34,sin20°≈0.34,cos20°≈0.94)
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【题目】如图,在矩形ABCD中,点E是AD边的中点,BE⊥AC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:①△AEF∽△CAB;②DF=DC;③S△DCF=4S△DEF;④tan∠CAD=.其中正确结论的个数是( )
A.4B.3C.2D.1
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【题目】2020年3月,我国湖北省A、B两市遭受严重新冠肺炎影响,邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后,决定调运物资支援灾区.已知C市有救灾物资240吨,D市有救灾物资260吨,现将这些救灾物资全部调往A、B两市.已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元,从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元,设从D市运往B市的救灾物资为x吨.
(1)设C、D两市的总运费为w元,求w与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)经过当地政府的大力支持,从D市到B市的运输时间缩短了,运费每吨减少m元(m>0),其余路线运费不变.若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元,求m的取值范围.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣1,0)、点B(3,0)、点C(4,y1),若点D(x2,y2)是抛物线上任意一点,有下列结论:
①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a;
②若﹣1≤x2≤4,则0≤y2≤5a;
③若y2>y1,则x2>4;
④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和
其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图,以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆,∠ABC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AB=25,BC=,求DE的长.
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【题目】定义:点是轴上一点,将函数的图象位于直线右侧部分,以轴为对称轴翻折,得到新的函数的图象,我们称函数是函数的相关函数,函数的图象记作,函数的图象未翻折部分记作,图象和起来记作图象.
例如:函数的解析式为,当时,它的相关函数的解析式为
(1)如图,函数的解析式为,当时,它的相关函数的解析式为_________;
(2)函数的解析式为,当时,图象上某点的纵坐标为2,求该点的横坐标;
(3)函数的解析式为,
①已知点A、B的坐标分别为、,当时,且图像与线段只有一个共点时,结合函数图象,求的取值范围;
②若,点是图象上任意一点,当时,的最大值始终保持不变,求的取值范围(直接写出结果).
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