Question

【题目】定义：点是轴上一点，将函数的图象位于直线右侧部分，以轴为对称轴翻折，得到新的函数的图象，我们称函数是函数的相关函数，函数的图象记作,函数的图象未翻折部分记作,图象和起来记作图象.

例如：函数的解析式为,当时，它的相关函数的解析式为

(1)如图，函数的解析式为,当时，它的相关函数的解析式为_________;

(2)函数的解析式为,当时，图象上某点的纵坐标为2,求该点的横坐标；

(3)函数的解析式为，

①已知点A、B的坐标分别为、，当时，且图像与线段只有一个共点时，结合函数图象，求的取值范围；

②若,点是图象上任意一点，当时，的最大值始终保持不变，求的取值范围（直接写出结果）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）横坐标为或；（3）①的取值范围是或或②

【解析】

（1）根据一次函数性质及点的坐标利用待定系数法求解析式即可；

（2）根据题意求出图像F的函数关系式，再将纵坐标2代入解析式即可求得对应点横坐标的值；

（3）①利用函数图像特征根据题意画出图形，分类讨论即可；②根据题意运用二次函数图像性质进行分类讨论即可求出t的取值范围．

解：（1）依题意可知，，

则函数的 ，且函数过点（，0），

∴函数的解析式为，

故答案为：；

（2）解：函数的解析式为,当时，

图象的解析式为，

把分别代入，得或．解得或．

该点的横坐标为或．

（3）①解：图象的解析式为：

把代入中，得．

把代入，得．

把代入中，得．

如图，当图象与线段只有一个公共点时，

有解得：；

如图，当图象顶点在线段上时，与线段只有一个公共点时，

．

．

如图，当图象对称轴左侧抛物线与线段只有一个公共点时

有，

解得，

综上所述，的取值范围是或或；

②当时，函数的解析式为，

则，函数顶点坐标为（2，），

∴函数顶点坐标关于x轴对称点的坐标为（2，2），

当时，可求得，，

∴当时，点C在范围内处函数取最大时，为不定值，

当时，且，此时点C在时函数值最大，为2，

∴，即，

当时，点C在时函数值最大，为不定值，

∴要使得在时，的最大值始终保持不变，．