【题目】某商场销售A、B两种新型小家电,A型每台进价40元,售价50元,B型每台进价32元,售价40元,4月份售出A型40台,且销售这两种小家电共获利不少于800元.
(1)求4月份售出B型小家电至少多少台?
(2)经市场调查,5月份A型售价每降低1元,销量将增加10台;B型售价每降低1元,销量将在4月份最低销量的基础上增加15台.为尽可能让消费者获得实惠,商场计划5月份A、B两种小家电都降低相同价格,且希望销售这两种小家电共获利965元,则这两种小家电都应降低多少元?
【答案】(1)4月份售出B型小家电至少50台;(2)两种型号的小家电都降价3元.
【解析】
(1)设4月份售出B型小家电x台,根据“销售这两种小家电共获利不少于800元”列出不等式并解答;
(2)设两种型号的小家电都降价y元,根据“销售利润=(售价﹣进价)×销售数量”列出方程并解答.
解:(1)设4月份售出B型小家电x台,
根据题意,得(50﹣40)×40+(40﹣32)x≥800.
解得x≥50.
答:4月份售出B型小家电至少50台;
(2)设两种型号的小家电都降价y元,根据题意,得:
整理,得.
解得y1=3,y2=2.2.
为了让消费者得到更多的实惠,所以y=3符合题意.
答:两种型号的小家电都降价3元.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,以为圆心,在第一象限内画圆弧,与双曲线交于两点,点是圆弧上一个动点,连结并延长交第三象限的双曲线于点,作轴,轴,只有当时,,则的半径为_____________________.
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【题目】如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点,且此抛物线的顶点坐标为.
求此抛物线的解析式;
设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点,当与面积相等时,求点D的坐标;
点P在线段AM上,当PC与y轴垂直时,过点P作x轴的垂线,垂足为E,将沿直线CE翻折,使点P的对应点与P、E、C处在同一平面内,请求出点坐标,并判断点是否在该抛物线上.
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【题目】如图,在等腰△ABC中,AB=AC=2,∠ABC=30°,AD为BC边上的高,E、F分别为AB、AC边上的点,将△ABC分别沿DE、DF折叠,使点B落在DA的延长线上点M处,点C落在点N处,连接MN,若MN∥AC,则AF的长是_____.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,,,点在轴的正半轴上,点是轴正半轴上一动点,连接,以为边长,在的右侧作等边.设点的横坐标为,点的纵坐标为,则与的函数关系式是________.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线交轴于点,,交轴于点,且抛物线的对称轴经过点,过点的直线交抛物线于另一点,点是该抛物线上一点,连接,,,.
(1)求直线及抛物线的函数表达式;
(2)试问:轴上是否存在某一点,使得以点,,为顶点的与相似?若相似,请求出此时点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点是直线上方的抛物线上一动点(不与点,重合),过作交直线于点,以为直径作,则在直线上所截得的线段长度的最大值等于_______.(直接写出答案)
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【题目】已知:是的直径,的延长线上有一点,是的切线,切点为,过点作,垂足为,连接.
(1)如图1,求证:;
(2)如图2,是上的点,连接、,若,
求证:;
(3)如图3,在(2)的条件下,点在上,点在上,连接和相交于点,延长到点,连接、,若,,,,,求线段的长.
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【题目】如图,已知是⊙O的直径,,点在⊙O的半径上运动, ,垂足为,,为⊙O的切线,切点为.
(1)如图1,当点运动到点时,求的长;
(2)如图2,当点运动到点时,连接、,求证:∥;
(3)如图3,设,,求y与x的解析式并求出y的最小值.
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