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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线轴于点,交轴于点,且抛物线的对称轴经过点,过点的直线交抛物线于另一点,点是该抛物线上一点,连接

1)求直线及抛物线的函数表达式;

2)试问:轴上是否存在某一点,使得以点为顶点的相似?若相似,请求出此时点的坐标;若不存在,请说明理由;

3)若点是直线上方的抛物线上一动点(不与点重合),过交直线于点,以为直径作,则在直线上所截得的线段长度的最大值等于_______.(直接写出答案)

【答案】1 ;(2)相似,;(3

【解析】

(1)由二次函数的对称性及B点坐标先求出点A的坐标,代入中求出AD的解析式即可,再将AB点坐标代入二次函数解析式中,结合对称轴联立方程组求出二次函数解析式.

(2)先计算出 ,此时AD∥BE,再分情况讨论P点在B点左侧和P点在B点右侧时的情形.

(3) 在直线上所截得的线段为NK,过K点作KIx轴于I点,NJx轴于J点,PKNJP点,设M点的坐标为(),将NK坐标分别用m的代数式表示,最后利用即可求解.

1)由题可知,对称轴:,点

则点

直线

由题可得

解得

抛物线的函数关系式

2在抛物线上

易求得直线

由题可得:

直线交抛物线于点

可知,

则:

①若点在点左侧时

i)当

即:

即:点

ii)当

即:

即:点

②若点在点右侧时

此时,不相似

3在直线上所截得的线段长度的最大值等于,如下图所示:

在直线上所截得的线段为NK,过K点作KIx轴于I点,NJx轴于J点,PKNJP点,

M点坐标为()

BEMN,∴,且

∴直线MN的解析式为:,与直线BC联立方程组:

解得N点坐标为

MN是圆O的直径,∴∠MKN=90°

MKBC,即,且

∴直线MK的解析式为:,与直线BC联立方程组:

解得K点坐标为

由图像可知,

∴当时,最大值等于.

故答案为:.

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【题目】如图,在ABCD中,ACBD相交于点OEFBD上,且BEDF

AECF

1)求证△AOE≌△COF

2)若ACEF,连接AFCE,判断四边形AECF的形状,并说明理由.

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1)甲抽到黑桃,这一事件是   事件(填不可能随机必然);

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1)求4月份售出B型小家电至少多少台?

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【题目】如果一个三角形的两个内角αβ满足α+2β=90°,那么我们称这样的三角形为“非常三角形”.

1)若△ABC是“非常三角形”,∠C90°,∠A=50°,则∠B=

2)如图,△ABC中,AB=ACD是边BC上一点,以BD为直径的⊙O经过点A,连结AD

①求证:△ADC为“非常三角形”.

②若sinB=AB=8,弦AB上是否存在一点P,使得△BDP是“非常三角形”,若存在,请求出线段AP的长度;若不存在,请说明理由.

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A.体育场离小明家的距离是

B.小明在体育场锻炼的时间是

C.小明从体育场出发到超市的平均速度是

D.小明从超市回家的平均速度是

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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABCAC于点D,点EAB的中点,连结DE

1)求证:△ABD是等腰三角形;

2)求∠BDE的度数.

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