【题目】已知小明家、体育场、超市在一条笔直的公路旁(小明家、体育场、超市到公路的距离忽略不计),图中的信息反映的过程是小明从家跑步去体育场,在体育场锻炼了一阵后又走到超市买些学习用品,然后再走回家.图中表示小明所用的时间,表示小明离家的距离.根据图中的信息,下列说法中错误的是( ).
A.体育场离小明家的距离是
B.小明在体育场锻炼的时间是
C.小明从体育场出发到超市的平均速度是
D.小明从超市回家的平均速度是
【答案】C
【解析】
明确,各自所代表的含义,根据图形进行分析即可.
代表小明离开家的时间,代表小明离家的距离
A.小明离开家行走15分钟,第一次停留,说明小明到达体育场,此时,故体育场到小明家的距离是2.5km,故A正确;
B.第一次停留的时间从15分开始,到30分结束,故小明在体育场停留的时间为15分钟,故B正确;
C.30分值45分时,小明离家的距离在减小,故可判断小明此时在走向超市,离家的距离从2.5km减少到1.5km,故体育场距离超市1km,而行走的时间为15分,所以其速度为米/分,故C错误;
D.由图可知,超市距离小明家为1.5km ,小明回家所用时间为90-65=25分,故其速度为:米/分,故D正确
故选:C.
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【题目】(2019秋潮阳区校级月考)已知:二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,其中A点坐标为(﹣3,0),与y轴交于点C,点D(﹣2,﹣3)在抛物线上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴上有一动点P,求△PAD周长的最小值;
(3)抛物线的对称轴上有一动点M,当△MAD是等腰三角形时,直接写出M点坐标.
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【题目】如图,在等腰△ABC中,AB=AC=2,∠ABC=30°,AD为BC边上的高,E、F分别为AB、AC边上的点,将△ABC分别沿DE、DF折叠,使点B落在DA的延长线上点M处,点C落在点N处,连接MN,若MN∥AC,则AF的长是_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线交轴于点,,交轴于点,且抛物线的对称轴经过点,过点的直线交抛物线于另一点,点是该抛物线上一点,连接,,,.
(1)求直线及抛物线的函数表达式;
(2)试问:轴上是否存在某一点,使得以点,,为顶点的与相似?若相似,请求出此时点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点是直线上方的抛物线上一动点(不与点,重合),过作交直线于点,以为直径作,则在直线上所截得的线段长度的最大值等于_______.(直接写出答案)
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【题目】已知:是的直径,的延长线上有一点,是的切线,切点为,过点作,垂足为,连接.
(1)如图1,求证:;
(2)如图2,是上的点,连接、,若,
求证:;
(3)如图3,在(2)的条件下,点在上,点在上,连接和相交于点,延长到点,连接、,若,,,,,求线段的长.
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【题目】“防疫有我,爱卫同行”,为切实开展爱国卫生运动,某校决定在校园组织系列卫生清扫活动,参加人员从全校各部门自愿报名的教师中随机抽取.数学组有位教师报名参加第一次清扫活动,位教师分别记为甲、乙、丙、丁.
(1)如果需从这位教师中随机抽取名教师,求抽到教师甲的概率;
(2)如果需从这位教师中随机抽取名教师,请用列表或画树状图的方法,求出抽到教师乙和丁的概率.
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【题目】某农户要改造部分农田种植蔬菜.经调查,改造农田费用(元)与改造面积(亩)成正比,比例系数为900,添加辅助设备费用(元)与改造面积(亩)的平方成正比,比例系数为18,以上两项费用三年内不需再投入;每亩种植蔬菜还需种子、人工费用600元.这项费用每年均需再投入.除上述费用外,没有其他费用.设改造亩,每亩蔬菜年销售额为元.
(1)设改造当年收益为元,用含,的式子表示;
(2)按前三年计算,若,是否改造面积越大收益越大?改造面积为多少时,可以得到最大收益?
(3)按前三年计算,若,当收益不低于43200元时,求改造面积的取值范围.
注:收益销售额(改造费辅助设备费种子、人工费).
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