【题目】(2019秋潮阳区校级月考)已知:二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,其中A点坐标为(﹣3,0),与y轴交于点C,点D(﹣2,﹣3)在抛物线上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴上有一动点P,求△PAD周长的最小值;
(3)抛物线的对称轴上有一动点M,当△MAD是等腰三角形时,直接写出M点坐标.
【答案】(1)y=x2+2x﹣3;(2)3;(3)点M坐标为:(﹣1,﹣1)或(﹣1,)或(﹣1,)或(﹣1,0)
【解析】
(1)将点A、D的坐标代入抛物线表达式,即可求解;
(2)点A关于函数对称轴的对称点为点B,连接PD交函数对称轴与点P,则点P为所求点,即可求解;
(3)分AM=DM、AM=AD、DM=AD三种情况,分别求解即可.
(1)将点A、D的坐标代入抛物线表达式得:,解得:,
抛物线的表达式为:y=x2+2x﹣3;
(2)y=x2+2x﹣3,令y=0,则x=﹣3或1,令x=0,则y=﹣3,
故点B、C的坐标分别为:(1,0)、(0,﹣3);
函数的对称轴为:x=﹣1,
点A关于函数对称轴的对称点为点B,连接PD交函数对称轴与点P,则点P为所求点,
将点D、B的坐标代入一次函数表达式:y=kx+b得:,解得:,
故BD的函数表达式为:y=x﹣1,
当x=﹣1时,y=﹣2,即点P(﹣1,﹣2),
△PAD周长的最小值=PA+PD+AD=BD+AD3;
(3)设点M(﹣1,m),点A、D的坐标分别为:(﹣3,0)、(﹣2,﹣3),
则AM2=4+m2,DM2=1+(m+3)2,AD2=1+9=10,
当AM=DM时,4+m2=1+(m+3)2,解得:m=﹣1;
当AM=AD时,同理可得:m或;
当DM=AD时,同理可得:m=0或﹣6(舍去﹣6);
综上,点M坐标为:(﹣1,﹣1)或(﹣1,)或(﹣1,)或(﹣1,0).
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【题目】如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于F,BF交AC于G,连接CF.
(1)求证:△AEF≌△DEB;
(2)若∠BAC=90°,①试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论;
②若AB=8,BD=5,直接写出线段AG的长 .
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【题目】如图,的顶点在抛物线上,将绕点顺时针旋转得到,现将抛物线沿轴向上平移个单位,使得抛物线与边只有一个公共点,则的取值范围为__________.
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【题目】如图,在□ABCD中,AC、BD相交于点O,点E、F在BD上,且BE=DF.连
接AE、CF.
(1)求证△AOE≌△COF;
(2)若AC⊥EF,连接AF、CE,判断四边形AECF的形状,并说明理由.
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【题目】某学校为了解学生的课外阅读情况,王老师随机抽查部分学生,并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析,绘制成如图所示但不完整的统计图.已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%,根据所给出信息,解答下列问题:
(1)求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)若规定:假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业,据此估计该校1500名学生中,完成假期作业的有多少名学生?
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【题目】如图,AB=BC,点D为边AB的中点,点G为AC边的中点,AF∥BC且AD=AF.点E为DF与AC的交点,若AB=6,AE=1,则CF的长为___.
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【题目】由于新冠状病毒疫情的影响,城际公交车正常行驶时间与行驶道路受到限制.如图,是某企业职工上班时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图(两图都不完整),则下列结论中错误的是( )
A.该企业总人数为50人B.骑车人数占总人数的20%
C.步行人数为30人D.乘车人数是骑车人数的2.5倍
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【题目】如图,三张“黑桃”扑克牌,背面完全相同将三张扑克牌背面朝上,洗匀后放在桌面上甲,乙两人进行摸牌游戏,甲先从中随机抽取一张,记下数字再放回洗匀,乙再从中随机抽取一张.
(1)甲抽到“黑桃”,这一事件是 事件(填“不可能“,“随机“,“必然”);
(2)利用树状图或列表的方法,求甲乙两人抽到同一张扑克牌的概率.
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【题目】已知小明家、体育场、超市在一条笔直的公路旁(小明家、体育场、超市到公路的距离忽略不计),图中的信息反映的过程是小明从家跑步去体育场,在体育场锻炼了一阵后又走到超市买些学习用品,然后再走回家.图中表示小明所用的时间,表示小明离家的距离.根据图中的信息,下列说法中错误的是( ).
A.体育场离小明家的距离是
B.小明在体育场锻炼的时间是
C.小明从体育场出发到超市的平均速度是
D.小明从超市回家的平均速度是
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