Question

【题目】如图，AB=BC，点D为边AB的中点，点G为AC边的中点，AF∥BC且AD=AF．点E为DF与AC的交点，若AB=6，AE=1，则CF的长为___．

Answer 1

【答案】

【解析】

先根据中位线定理求出DG=3，DG ∥BC，进而证明四边形ADGF是菱形，求出EF=，再根据勾股定理求出 CF=．

解：∵AB=BC，AB=6，

∴BC=6，

∵点D为边AB的中点，点G为AC边的中点，

∴DG是△ABC中位线，AD=AB=3，

∴DG=BC=3，DG∥BC，

∵AF∥BC,

∴AF∥DG,

∵ AD=AF，

∴AF=AD=3,

∵AF=DG=3，

∴四边形ADGF是平行四边形，

∵ AD=AF，

∴平行四边形ADGF是菱形，

∴AG⊥DF,AG=2AE=2,

∴AC=2AG=4,

∴CE=3,

∵在Rt△AEF中，，

∴ 在Rt△CEF中，，

故答案为： ．