Question

【题目】已知，在中，，是上一点，连接，，，，则线段的长为__________．

Answer 1

【答案】．

【解析】

作∠DAC的角平分线，交BC于点E，作DG⊥AE，DF⊥AB，证明△ABE≌△ACD，假设AB=x，AD=AE=y，根据角平分线定理得到： ，再假设设EG=t，则AG=y-t，多次运用勾股定理以及角平分线的性质即可得到答案；

解：如图，作∠DAC的角平分线，交BC于点E，作DG⊥AE，DF⊥AB，

∵，

∴，

又∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴△ABE≌△ACD（AAS），

∴BE=CD=5，

假设AB=x，AD=AE=y，

根据角平分线定理得到： ，

设EG=t，则AG=y-t，

根据勾股定理以及角平分线到角两边的距离相等得到：

，

∴，

又∵，

∴，

在三角形ADG中，，即：，

∴，

结合以及得到：

，即：，

又∵，

∴，

∴，

∵x是长度，故是正数，

∴，

故，

故答案是：．