【题目】已知,在中,,是上一点,连接,,,,则线段的长为__________.
【答案】.
【解析】
作∠DAC的角平分线,交BC于点E,作DG⊥AE,DF⊥AB,证明△ABE≌△ACD,假设AB=x,AD=AE=y,根据角平分线定理得到: ,再假设设EG=t,则AG=y-t,多次运用勾股定理以及角平分线的性质即可得到答案;
解:如图,作∠DAC的角平分线,交BC于点E,作DG⊥AE,DF⊥AB,
∵,
∴,
又∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴△ABE≌△ACD(AAS),
∴BE=CD=5,
假设AB=x,AD=AE=y,
根据角平分线定理得到: ,
设EG=t,则AG=y-t,
根据勾股定理以及角平分线到角两边的距离相等得到:
,
∴,
又∵,
∴,
在三角形ADG中,,即:,
∴,
结合以及得到:
,即:,
又∵,
∴,
∴,
∵x是长度,故是正数,
∴,
故,
故答案是:.
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【题目】如图,AB 是⊙O 的弦,半径OE⊥ AB ,P 为 AB 的延长线上一点,PC 与⊙O相切于点 C,连结 CE,交 AB 于点 F,连结 OC.
(1)求证:PC=PF.
(2)连接 BE,若∠CEB=30°,半径为 8,tan P ,求 FB 的长.
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【题目】我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单,为了尽快交货,增开了一条生产线,实际每月生产能力比原计划提高了50%,结果比原计划提前5个月完成交货,求每月实际生产智能手机多少万部.
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【题目】如图是某款篮球架的示意图,支架AC与底座BC所成的∠ACB=65°,支架AB⊥BC,篮球支架HE∥BC,且篮板DF⊥HE于点E,已知底座BC=1米,AH=米,HF= 米,HE=1米.
(1)求∠FHE的度数;
(2)已知该款篮球架符合国际篮联规定的篮板下沿D距地面2.90米的规定,求DE的长度.(参考数据:sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.41,≈1.41)
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【题目】如图,在□ABCD中,AC、BD相交于点O,点E、F在BD上,且BE=DF.连
接AE、CF.
(1)求证△AOE≌△COF;
(2)若AC⊥EF,连接AF、CE,判断四边形AECF的形状,并说明理由.
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【题目】如图,已知抛物线交轴于两点,交轴正半轴于,且.
(1)求两点的坐标;
(2)是第二象限抛物线上一点,坐标为,连接,求的面积;
(3)在(2)的条件下,是第一象限抛物线上一点,连接交轴于,连接并延长交抛物线与点,连接交轴于,将点绕点逆时针旋转90°得到点连接,若轴,求Q点坐标.
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【题目】如图,AB=BC,点D为边AB的中点,点G为AC边的中点,AF∥BC且AD=AF.点E为DF与AC的交点,若AB=6,AE=1,则CF的长为___.
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【题目】如图1,四边形内接于直径为的圆,.
(1)①_ ;
②四边形的周长最大值为_ ;
如图2,延长相交于点,延长相交于点求与的积;
如图3,连接请问在线段上是否存在点与点关于直线对称,若存在,请证明;若不存在,请说明理由.
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【题目】如果一个三角形的两个内角α,β满足α+2β=90°,那么我们称这样的三角形为“非常三角形”.
(1)若△ABC是“非常三角形”,∠C>90°,∠A=50°,则∠B= .
(2)如图,△ABC中,AB=AC,D是边BC上一点,以BD为直径的⊙O经过点A,连结AD.
①求证:△ADC为“非常三角形”.
②若sinB=,AB=8,弦AB上是否存在一点P,使得△BDP是“非常三角形”,若存在,请求出线段AP的长度;若不存在,请说明理由.
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