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【题目】如果一个三角形的两个内角αβ满足α+2β=90°,那么我们称这样的三角形为“非常三角形”.

1)若△ABC是“非常三角形”,∠C90°,∠A=50°,则∠B=

2)如图,△ABC中,AB=ACD是边BC上一点,以BD为直径的⊙O经过点A,连结AD

①求证:△ADC为“非常三角形”.

②若sinB=AB=8,弦AB上是否存在一点P,使得△BDP是“非常三角形”,若存在,请求出线段AP的长度;若不存在,请说明理由.

【答案】1;(2)①证明见解析;②3

【解析】

1)先根据三角形的内角和定理可得,再根据非常三角形的定义即可得;

2)①先根据圆周角定理可得,从而可得,再根据等腰三角形的性质可得,然后根据三角形的外角性质、等量代换即可得证;

②先解直角三角形求出,再根据三角形的外角性质求出,据此分如图1和如图2(见解析)两种情况,然后分别利用相似三角形的判定与性质求解即可得.

1

则由非常三角形的定义得:,即

解得

故答案为:

2)①∵BD是直径

非常三角形

②在中,

,则

由勾股定理得:,解得

因为

所以根据非常三角形的定义,分以下两种情况:

情况1:如图1,若非常三角形

过点P

由角平分线的性质得:

中,

,即

解得

情况2:如图2,若非常三角形

中,

,即

解得

综上,线段AP的长度为3

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3)如图3,在直线BC上取一点M(不与点B重合),在直线CD的右上方是否存在这样的点N,使得以CMN为顶点的三角形与△BCD全等?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

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C.a+b+c0D.y0时,﹣1x3

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