【题目】如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点,且此抛物线的顶点坐标为.
求此抛物线的解析式;
设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点,当与面积相等时,求点D的坐标;
点P在线段AM上,当PC与y轴垂直时,过点P作x轴的垂线,垂足为E,将沿直线CE翻折,使点P的对应点与P、E、C处在同一平面内,请求出点坐标,并判断点是否在该抛物线上.
【答案】点D的坐标为或点不在该抛物线上
【解析】
由抛物线经过的C点坐标以及顶点M的坐标,利用待定系数法即可求出抛物线解析式;
设点D坐标为,根据三角形的面积公式以及与面积相等,即可得出关于含绝对值符号的一元一次方程,解方程即可得出结论;
作点P关于直线CE的对称点,过点作轴于H,设交y轴于点根据对称的性质即可得出≌,从而得出,由点A、M的坐标利用待定系数法可求出直线AM的解析式,进而得出点P的坐标,在中,由勾股定理可求出CN的值,再由相似三角形的性质以及线段间的关系即可找出点的坐标,将其代入抛物线解析式中看等式是否成立,由此即可得出结论.
抛物线经过点,顶点为,
,解得:,
所求抛物线的解析式为,
依照题意画出图形,如图1所示,
令,解得:或,
故A,,
,为等腰直角三角形,
设AC交对称轴于,
由点、可知直线AC的解析式为,
,即,
设点D坐标为,
则.,
又,且,
,解得:或,
点D的坐标为或;
如图2,点为点P关于直线CE的对称点,过点作轴于H,设交y轴于点N.
在和中,,
≌,
设,则,
、可知直线AM的解析式为,
当时,,即点,
,,
在中,由勾股定理,得:,
解得:,
,
,
由∽可得:,
,
,
的坐标为,
将点代入抛物线解析式,
得:,
点不在该抛物线上.
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【题目】在中,,点P从点A出发,以的速度沿折线运动,最终回到点A,设点P的运动时间为,线段AP的长度为,则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是
A. B.
C. D.
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【题目】如图,二次函数的图象与x轴交于点和点B,与y轴交于点.
求该二次函数的表达式;
过点A的直线且交抛物线于另一点D,求直线AD的函数表达式;
在的条件下,在x轴上是否存在一点P,使得以B、C、P为顶点的三角形与相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动,要求各学校开展形式多样的阳光体育活动某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题,随机调查了本校某班的学生,并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图:
在这次调查中,喜欢篮球项目的同学有多少人?
在扇形统计图中,“乒乓球”的百分比为多少?
如果学校有800名学生,估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目?
请将条形统计图补充完整;
在被调查的学生中,喜欢篮球的有2名女同学,其余为男同学现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队,请运用列表或树状图求出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率.
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【题目】如图,在平面内,两条直线L1,L2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p,q分别是点M到直线L1,L2的距离,则称(p,q)为点M的“距离坐标”.根据上述规定,“距离坐标”是(2,1)的点共有_____个
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D,直线DC与AB的延长线相交于P.弦CE平分∠ACB,交直径AB于点F,连结BE.
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)探究线段PC,PF之间的大小关系,并加以证明;
(3)若tan∠PCB=,BE=,求PF的长.
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【题目】用一条直线分割一个三角形,如果能分割出等腰三角形,那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线.在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6.
(1)如图(1),若 O 为 AB 的中点,则直线 OC_____△ABC 的等腰分割线(填“是”或“不是”)
(2)如图(2)已知△ABC 的一条等腰分割线 BP 交边 AC 于点 P,且 PB=PA,请求出 CP 的长度.
(3)如图(3),在△ABC 中,点 Q 是边 AB 上的一点,如果直线 CQ 是△ABC 的等腰分割线,求线段BQ 的长度等于 ______.(直接写出答案).
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【题目】如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=60°.
(1)尺规作图:作△ABC的角平分线AD(不写作法,保留作图痕迹);
(2)画DE⊥AB,垂足为E;
(3)若BC=12cm,求DE的长.
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