Question

【题目】矩形中，，，沿对角线将矩形分成两个直角三角形，如图1，其中不动，沿射线的方向以每秒的速度平移，如图2．

（1）在平移过程中，当满足什么条件时，四边形是菱形？说明理由；

（2）当四边形是菱形时，平移了多少秒？

Answer 1

【答案】（1），理由见解析；（2）秒

【解析】

（1）当满足时，根据平行四边形的判定定理可得四边形是平行四边形，然后根据菱形的定义即可证出结论；

（2）连结交于点，利用勾股定理求出AC，根据菱形的性质可得，求出BO，利用勾股定理即可求出AO，从而求出平移距离，最后求出平移时间即可．

解：（1）当满足 （不唯一）时，四边形是菱形．

理由是：由矩形及平移知：，，

∴四边形是平行四边形．

∵，

∴平行四边形是菱形．

（2）连结交于点．

∵在中，，，

．

∵四边形是菱形，

．

∵在中．

∴平移的时间为

∴当四边形ABC′D是菱形时，平移了秒．