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【题目】二次函数yax2+bx+cabc为常数,a0c0)的自变量x与函数值y的部分对应值如表:

x

1

0

1

2

3

yax2+bx+c

p

t

n

t

0

有下列结论:①b0关于x的方程ax2+bx+c0的两个根是03③p+2t0④mam+b)≤﹣4acm为任意实数).其中正确结论的个数是(  )

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

由抛物线的对称性可求对称轴为: ,可得p0,即x=﹣1x3是方程ax2+bx+c0的两个根,可判断②;当x0yct0,可得p+2t0+2t0,可判断③;由抛物线中在对称轴的右边,yx的增大而减小,可得的a0,由对称轴x1可得b=﹣2a0,可判断①;由x3y0,可得c=﹣3a,由顶点坐标为(1n),a0,可得am2+bm+ca+b+c,可得am2+bm≤﹣4ac,可判断④,即可求解.

解:∵当x0x2时,yt

∴对称轴为:

∴当x3x=﹣1时,y的值相等,

p0

x=﹣1x3是方程ax2+bx+c0的两个根,故正确;

∵当x0时,yt,且c0

tc0

p+2t0+2t0,故错误;

x2yt0x3y0

∴在对称轴的右边,yx的增大而减小,

a0

x

b=﹣2a0,故正确;

∵当x3时,y0

9a+3b+c0

3a+c0

c=﹣3a

∴﹣4ac=﹣4a+3a=﹣a

∵顶点坐标为(1n),a0

am2+bm+ca+b+c

am2+bma+b

am2+bm≤﹣a

am2+bm≤﹣4ac,故正确,

综上,共有3个结论正确,

故选:C

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A.B.

C.D.

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开学初抽取学生的成绩在D组中的数据是:17171717171818

学期末抽取学生成绩统计表

学生成绩

A

B

C

D

E

人数

0

1

4

5

a

分析数据:

平均数

中位数

众数

开学初抽取学生成绩

16

b

17

学期末抽取学生成绩

18

18.5

19

根据以上信息,解答下列问题:

1)直接写出图表中ab的值,并补全条形统计图;

2)假设该校九年级学生都参加了两次测试,估计该校学期末成绩优秀的学生人数比开学初成绩优秀的学生人数增加了多少?

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