【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0,c>0)的自变量x与函数值y的部分对应值如表:
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y=ax2+bx+c | … | p | t | n | t | 0 | … |
有下列结论:①b>0;②关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根是0和3;③p+2t<0;④m(am+b)≤﹣4a﹣c(m为任意实数).其中正确结论的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
由抛物线的对称性可求对称轴为: ,可得p=0,即x=﹣1,x=3是方程ax2+bx+c=0的两个根,可判断②;当x=0,y=c=t>0,可得p+2t=0+2t>0,可判断③;由抛物线中在对称轴的右边,y随x的增大而减小,可得的a<0,由对称轴x=1可得b=﹣2a>0,可判断①;由x=3,y=0,可得c=﹣3a,由顶点坐标为(1,n),a<0,可得am2+bm+c≤a+b+c,可得am2+bm≤﹣4a﹣c,可判断④,即可求解.
解:∵当x=0和x=2时,y=t,
∴对称轴为:,
∴当x=3和x=﹣1时,y的值相等,
∴p=0,
∴x=﹣1,x=3是方程ax2+bx+c=0的两个根,故②正确;
∵当x=0时,y=t,且c>0,
∴t=c>0,
∴p+2t=0+2t>0,故③错误;
∵x=2,y=t>0,x=3,y=0,
∴在对称轴的右边,y随x的增大而减小,
∴a<0,
∵x=,
∴b=﹣2a>0,故①正确;
∵当x=3时,y=0,
∴9a+3b+c=0,
∴3a+c=0,
∴c=﹣3a,
∴﹣4a﹣c=﹣4a+3a=﹣a,
∵顶点坐标为(1,n),a<0,
∴am2+bm+c≤a+b+c,
∴am2+bm≤a+b,
∴am2+bm≤﹣a,
∴am2+bm≤﹣4a﹣c,故④正确,
综上,共有3个结论正确,
故选:C.
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【题目】如图,在直角三角形中,是的中点,过点作和的垂线,垂足分别为点和点,四边形沿着方向以每秒个单位的速度匀速运动,点与点重合时停止运动,设运动时间为,运动过程中四边形与的重叠部分面积为.则关于的函数图象大致为( )
A.B.
C.D.
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【题目】如图,点A在以BC为直径的⊙O上,连接AB、AC,点H为AB的中点.过点H的弦DE⊥BC于点F,连接CD、CH.
(1)求证:AB2=2BC·BF
(2)取AC的中点G,连接HG,过点D作线段DI与AC交于点J,与HJ的延长线交于点I.若AB=AG=4,求DJ的长.
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【题目】在奉贤创建文明城区的活动中,有两段长度相等的彩色道砖铺设任务,分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工.如图是反映所铺设彩色道砖的长度y(米)与施工时间x(时)之间关系的部分图象.请解答下列问题:
(1)求乙队在2≤x≤6的时段内,y与x之间的函数关系式;
(2)如果甲队施工速度不变,乙队在开挖6小时后,施工速度增加到12米/时,结果两队同时完成了任务.求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米?
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【题目】如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点,且此抛物线的顶点坐标为.
求此抛物线的解析式;
设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点,当与面积相等时,求点D的坐标;
点P在线段AM上,当PC与y轴垂直时,过点P作x轴的垂线,垂足为E,将沿直线CE翻折,使点P的对应点与P、E、C处在同一平面内,请求出点坐标,并判断点是否在该抛物线上.
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【题目】某校为提高学生体考成绩,对全校300名九年级学生进行一分种跳绳训练.为了解学生训练效果,学校体育组在九年级上学期开学初和学期末分别对九年级学生进行一分种跳绳测试,学生成绩均为整数,满分20分,大于18分为优秀.现随机抽取了同一部分学生的两次成绩进行整理、描述和分析.(成绩得分用x表示,共分成五组:A.x<13,B.13≤x<15,C.15≤x<17,D.17≤x<19,E.19≤x≤20)
开学初抽取学生的成绩在D组中的数据是:17,17,17,17,17,18,18.
学期末抽取学生成绩统计表
学生成绩 | A组 | B组 | C组 | D组 | E组 |
人数 | 0 | 1 | 4 | 5 | a |
分析数据:
平均数 | 中位数 | 众数 | |
开学初抽取学生成绩 | 16 | b | 17 |
学期末抽取学生成绩 | 18 | 18.5 | 19 |
根据以上信息,解答下列问题:
(1)直接写出图表中a、b的值,并补全条形统计图;
(2)假设该校九年级学生都参加了两次测试,估计该校学期末成绩优秀的学生人数比开学初成绩优秀的学生人数增加了多少?
(3)小莉开学初测试成绩16分,学期末测试成绩19分,根据抽查的相关数据,请选择一个合适的统计量评价小莉的训练效果.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,,,点在轴的正半轴上,点是轴正半轴上一动点,连接,以为边长,在的右侧作等边.设点的横坐标为,点的纵坐标为,则与的函数关系式是________.
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【题目】矩形中,,,沿对角线将矩形分成两个直角三角形,如图1,其中不动,沿射线的方向以每秒的速度平移,如图2.
(1)在平移过程中,当满足什么条件时,四边形是菱形?说明理由;
(2)当四边形是菱形时,平移了多少秒?
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【题目】已知:正方形ABCD,等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处,使三角板绕点D旋转.
(1)当三角板旋转到图1的位置时,猜想CE与AF的数量关系,并加以证明;
(2)在(1)的条件下,若DE:AE:CE= 1: :3,求∠AED的度数;
(3)若BC= 4,点M是边AB的中点,连结DM,DM与AC交于点O,当三角板的一边DF与边DM重合时(如图2),若OF=,求CN的长.
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