【题目】如图,已知抛物线交轴于两点,交轴正半轴于,且.
(1)求两点的坐标;
(2)是第二象限抛物线上一点,坐标为,连接,求的面积;
(3)在(2)的条件下,是第一象限抛物线上一点,连接交轴于,连接并延长交抛物线与点,连接交轴于,将点绕点逆时针旋转90°得到点连接,若轴,求Q点坐标.
【答案】(1),;
(2);
(3);
【解析】
(1)根据二次函数的解析式可以先确定对称轴为:,所以结合二次函数的对称性即可确定两点的坐标;
(2)根据(1)中求出的两点坐标可以将二次函数表示为,进一步化简可以得到,那么点的坐标就可以表示为,将点的坐标代入二次函数的解析式即可解出,从而求得点和点的坐标,利用铅锤高即可求出的面积;
(3)首先根据题意作出点,并分别过点作轴,过点作轴,结合二次函数的解析式设出,求出直线的解析式,再进一步求出直线的解析式,根据直线和抛物线的交点问题求出含参数的坐标,然后结合相似三角形确定坐标,即可求解;
(1) 二次函数的解析式为:
二次函数的对称轴为:
,
(2)由(1)得,
二次函数得解析式为:
把点代入二次函数解析式可得:
化简得:
解得:(舍)
设直线与轴交于点,直线的解析式为:
将两点代入可得:
直线的解析式为:
(3)根据题意作出点,分别过点作轴,过点作轴
由(2)可得:
二次函数的解析式为:
设 ,直线的解析式为:
将,两点代入解得:
设直线的解析式为:
将,两点代入解得:
直线与抛物线交于点
令
解得:
点的横坐标为
点是由点绕点逆时针旋转得到
,
轴,轴
在和中:
轴
点的横坐标为,即
轴
,即
设直线的解析式为:
将,两点代入可得:
直线与抛物线交于点
令
解得:
点的横坐标为,将代入可得
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【题目】如图,抛物线,直线与抛物线、轴分别相交于、.
(1)时,点的坐标为________;
(2)当、两点重合时,求的值;
(3)当点达到最高时,求抛物线解析式;
(4)在抛物线与轴所围成的封闭图形的边界上,我们把横坐标是整数的点称为“可点”,直接写出时“可点”的个数为____.
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【题目】如图,在直角三角形中,是的中点,过点作和的垂线,垂足分别为点和点,四边形沿着方向以每秒个单位的速度匀速运动,点与点重合时停止运动,设运动时间为,运动过程中四边形与的重叠部分面积为.则关于的函数图象大致为( )
A.B.
C.D.
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【题目】随着我国经济社会的发展,人民对于美好生活的追求越来越高.某社区为了了解家庭对于文化教育的消费悄况,随机抽取部分家庭,对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调査,根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表.
请你根据统计图表提供的信息,解答下列问题:
组別 | 家庭年文化教育消费金额x(元) | 户数 |
A | x≤5000 | 36 |
B | 5000<x≤10000 | m |
C | 10000<x≤15000 | 27 |
D | 15000<x≤20000 | 15 |
E | x>20000 | 30 |
(1)本次被调査的家庭有__________户,表中 m=__________;
(2)本次调查数据的中位数出现在__________组.扇形统计图中,D组所在扇形的圆心角是__________度;
(3)这个社区有2500户家庭,请你估计家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有多少户?
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【题目】如图,点A、点D为⊙O上两点,线段BC切⊙O于点B,点D在BC的垂直平分线上,CD∥OA,sin∠BCD=,OA=2BD,若BC=,则⊙O的半径为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,点A在以BC为直径的⊙O上,连接AB、AC,点H为AB的中点.过点H的弦DE⊥BC于点F,连接CD、CH.
(1)求证:AB2=2BC·BF
(2)取AC的中点G,连接HG,过点D作线段DI与AC交于点J,与HJ的延长线交于点I.若AB=AG=4,求DJ的长.
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【题目】在奉贤创建文明城区的活动中,有两段长度相等的彩色道砖铺设任务,分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工.如图是反映所铺设彩色道砖的长度y(米)与施工时间x(时)之间关系的部分图象.请解答下列问题:
(1)求乙队在2≤x≤6的时段内,y与x之间的函数关系式;
(2)如果甲队施工速度不变,乙队在开挖6小时后,施工速度增加到12米/时,结果两队同时完成了任务.求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米?
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【题目】矩形中,,,沿对角线将矩形分成两个直角三角形,如图1,其中不动,沿射线的方向以每秒的速度平移,如图2.
(1)在平移过程中,当满足什么条件时,四边形是菱形?说明理由;
(2)当四边形是菱形时,平移了多少秒?
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