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【题目】如图,已知抛物线轴于两点,交轴正半轴于,且

1)求两点的坐标;

2是第二象限抛物线上一点,坐标为,连接,求的面积;

3)在(2)的条件下,是第一象限抛物线上一点,连接轴于,连接并延长交抛物线与点,连接轴于,将点绕点逆时针旋转90°得到点连接,若轴,求Q点坐标.

【答案】1

2

3

【解析】

1)根据二次函数的解析式可以先确定对称轴为:,所以结合二次函数的对称性即可确定两点的坐标;

2)根据(1)中求出的两点坐标可以将二次函数表示为,进一步化简可以得到,那么点的坐标就可以表示为,将点的坐标代入二次函数的解析式即可解出,从而求得点和点的坐标,利用铅锤高即可求出的面积;

3)首先根据题意作出点,并分别过点轴,过点轴,结合二次函数的解析式设出,求出直线的解析式,再进一步求出直线的解析式,根据直线和抛物线的交点问题求出含参数的坐标,然后结合相似三角形确定坐标,即可求解;

1 二次函数的解析式为:

二次函数的对称轴为:

2)由(1)得

二次函数得解析式为:

点代入二次函数解析式可得:

化简得:

解得:(舍)

设直线轴交于点,直线的解析式为:

两点代入可得:

直线的解析式为:

3)根据题意作出点,分别过点轴,过点

由(2)可得:

二次函数的解析式为:

,直线的解析式为:

两点代入解得:

设直线的解析式为:

两点代入解得:

直线与抛物线交于点

解得:

点的横坐标为

是由点绕点逆时针旋转得到

轴,

中:

点的横坐标为,即

,即

设直线的解析式为:

两点代入可得:

直线与抛物线交于点

解得:

点的横坐标为,将代入可得

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1时,点的坐标为________

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A.B.

C.D.

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请你根据统计图表提供的信息,解答下列问题:

组別

家庭年文化教育消费金额x(元)

户数

A

x≤5000

36

B

5000<x≤10000

m

C

10000<x≤15000

27

D

15000<x≤20000

15

E

x>20000

30

(1)本次被调査的家庭有__________户,表中 m=__________;

(2)本次调查数据的中位数出现在__________组.扇形统计图中,D组所在扇形的圆心角是__________度;

(3)这个社区有2500户家庭,请你估计家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有多少户?

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A. B. C. D.

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