Question

【题目】如图，矩形的顶点、分别在平行四边形的边、上，顶点、在平行四边形的对角线上．

（1）求证：

（2）若为中点，，求线段的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】

（1）根据矩形的性质得到EH=FG，EH∥FG，得到∠GFH=∠EHF，求得∠BFG=∠DHE，根据菱形的性质得到AD∥BC，得到∠GBF=∠EDH，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）连接EG，根据菱形的性质得到AD=BC，AD∥BC，求得AE=BG，AE∥BG，得到四边形ABGE是平行四边形，得到AB=EG，得到EFGH是矩形，于是得到结论．

（1）证明：∵四边形是矩形，

∴，

∴，

∵，

∴

∵四边形是平行四边形，

∴，

∴

∴，

∴

（2）解：连接

∵四边形是平行四边形，

∴，

∵为中点，

∴

∵，

∴

∵，

∴四边形是平行四边形

∴

∵，∴

∵四边形是矩形，

∴，∴