【题目】已知正方形
，
经过点
，
，且与
边相切于点
，连接
．
（1）如图
，求证：
；
（2）如图
，连接
，点
是圆
上一点
平分
，过点作
交
的延长线于点
．
①求证：
是的切线；
②若正方形的边长为
，求
的值．
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【题目】某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如下图所示：
(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)；
(2)求这一天销售西瓜获得的利润的最大值.
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【题目】阅读下列材料：
材料一：最大公约数是指两个或多个整数共有的约数中最大的一个．我们将两个整数a、b的最大公约数表示为(a，b)，如(12，18)=6；(7，9)=1．
材料二：求7x+3y=11的一组整数解，主要分为三个步骤：
第一步，用x表示y，得y
；
第二步，找一个整数x，使得11﹣7x是3的倍数，为更容易找到这样的x，将11﹣7x变形为12﹣9x+2x﹣1=3(4﹣3x)+2x﹣1，即只需2x﹣1是3的倍数即可，为此可取x=2；
第三步，将x=2代入y，得y=﹣1．∴
是原方程的一组整数解．
材料三：若关于x，y的二元一次方程ax+by=c(a，b，c均为整数)有整数解
，则它的所有整数解为
(t为整数)．
利用以上材料，解决下列问题：
（1）求方程(15，20)x+(4，8)y=99的一组整数解；
（2）求方程(15，20)x+(4，8)y=99有几组正整数解．
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【题目】为落实“停课不停学”，某校在线上教学时，要求学生因地制宜开展体育锻炼．为了解学生居家体育锻炼情况，学校对学生四月份平均每天开展体育锻炼的时长情况随机抽取了部分同学进行问卷调查，将调查结果进行了统计分析，并绘制如下两幅不完整的统计图：
（
类：时长
分钟；
类：
分钟＜时长
分钟；
类：
分钟＜时长
分钟；
类：
分钟＜时长
分钟；
类：时长
分钟）．
该校共有学生
人，请根据以上统计分析，估计该校四月份平均每天体育锻炼时长超过分钟且不超过
分钟的学生约有________人．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．
（1）求斜坡CD的高度DE；
（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）
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【题目】如图，马边水务部门为加强马边河防汛工作，决定对某水电站水库进行加固．原大坝的横断面是梯形ABCD，如图所示，已知迎水面AB的长为10米，∠B=60°，背水面DC的长度为10
米，加固后大坝的横断面为梯形ABED．若CE的长为4米．
（1）已知需加固的大坝长为120米，求需要填方多少立方米；
（2）求新大坝背水面DE的坡度．（计算结果保留根号）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】发现与探索．
（1）根据小明的解答（图1）分解因式（a-1）2-8（a-1）+7
（2）根据小丽的思考（图2）解决问题，说明：代数式a2-12a+20的最小值为-16．
（3）求代数式-a2+12a-8的最大值．
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