Question

【题目】发现与探索．

（1）根据小明的解答（图1）分解因式（a-1）2-8（a-1）+7

（2）根据小丽的思考（图2）解决问题，说明：代数式a2-12a+20的最小值为-16．

（3）求代数式-a2+12a-8的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）说明见解析；（3）最大值为28．

【解析】

（1）先配成完全平方式与一个平方数差的形式，再运用平方差公式进行因式分解即可；

（2）依据小丽的思路通过配方进行证明即可；

（3）原式先提取“-”，再通过配方，得-（a-6）2+28，根据-（a-6）2≤0可得解

（1）（a-1）2-8（a-1）+7

=（a-1）2-8（a-1）+16-16+7

=（a-5）2-32

=（a-8）（a-2）；

（2）a2-12a+20

=a2-12a+36-36+20

=（a-6）2-16

∵无论a取何值（a-6）2≥0

∴代数式（a-6）2-16≥-16，

∴a2-12a+20的最小值为-16；

（3）-a2+12a-8．

=-（a2-12a+8）

=-（a2-12a+36-36+8）

=-（a-6）2+36-8

=-（a-6）2+28

∵a取何值-（a-6）2≤0，

∴代数式-（a-6）2+28≤28

∴-a2+12a-8的最大值为28．