Question

【题目】年月日是第个世界读书日，这一天世界各地都会举办诸多与阅读有关的活动．某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息．

“读书节”活动计划书
书本类别	类	类
进价(单位：元)	18	12
备注	用不超过16800元购进、两类图书共1000本； 类图书不少于600本；

(1)陈经理查看计划书发现：类图书的标价是类图书标价的倍，若顾客用元购买图书，能单独购买类图书的数量恰好比单独购买类图书的数量少本．请求出、两类图书的标价．

(2)经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案：类图书每本按标价降价元销售， 类图书价格不变．那么书店应如何进货才能获得最大利润？

Answer 1

【答案】（1）类图书的标价为元，类图书的标价为元；（2）书店购进类图书本、类图书本时，书店能获得最大利润；书店购进类图书在本～本时，书店总能获得最大利润；书店购进类图书本、类图书本时，书店能获得最大利润．

【解析】

（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据“用元购买图书，能单独购买类图书的数量恰好比单独购买类图书的数量少本”列出方程，求解即可．
（2）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000-t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案．

解：（1）设类图书的标价为元，则类图书的标价为元，得：

，解得．

经检验，是原方程的根，此时（元）．

答：类图书的标价为元，类图书的标价为元

（2）设购进类图书本，总利润为元．

则．

根据题意，得，解得．

①当，即时，随的增大而增大，当，即书店购进类图书本、类图书本时，书店能获得最大利润；

②当，即时，与的取值无关，书店购进类图书在本～本时，书店总能获得最大利润；

③当，即时，随的增大而减少，当，即书店购进类图书本、类图书本时，书店能获得最大利润．