【题目】已知抛物线交x轴于A、B两点,其中点A坐标为,与y轴交于点C,且对称轴在y轴的左侧,抛物线的顶点为P.
(1)当时,求抛物线的顶点坐标;
(2)当时,求b的值;
(3)在(1)的条件下,点Q为x轴下方抛物线上任意一点,点D是抛物线对称轴与x轴的交点,直线、分别交抛物线的对称轴于点M、N.请问是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.
【答案】(1).(2).(3),为定值
【解析】
(1)将,A坐标代入抛物线解析式即可;
(2)设B点坐标为,可证明是等腰直角三角形,通过勾股定理即可求得长度,即的长,从而求得b的值.
(3)设,求得直线,直线,用含t的代数式表示即可求解.
(1)∵,∴抛物线为,
∴将点代入,得,∴,
∴抛物线的解析式为,
∴顶点坐标为.
(2)由已知将点代入,得,∴,
∵对称轴在y轴的左侧,∴,
∴,∴;
设B点坐标为,则∴,
∴,是等腰直角三角形,
∴由勾股定理得,
又∵,
∴,
解得.
(3)为定值,如图所示:
∵抛物线的对称轴为:直线
∴,
设
设直线解析式为
∴,解得:
∴直线
当时,
∴
设直线解析式为
∴解得:
∴直线
当时,
∴
∴,为定值.
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【题目】年月日是第个世界读书日,这一天世界各地都会举办诸多与阅读有关的活动.某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划,以下是活动计划书的部分信息.
“读书节”活动计划书 | ||
书本类别 | 类 | 类 |
进价(单位:元) | 18 | 12 |
备注 | 用不超过16800元购进、两类图书共1000本; 类图书不少于600本; |
(1)陈经理查看计划书发现:类图书的标价是类图书标价的倍,若顾客用元购买图书,能单独购买类图书的数量恰好比单独购买类图书的数量少本.请求出、两类图书的标价.
(2)经市场调查后,陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案:类图书每本按标价降价元销售, 类图书价格不变.那么书店应如何进货才能获得最大利润?
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【题目】用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观(如图1).
科学原理:如图2,始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H(单位:m),如果在离水面竖直距离为h(单校:cm)的地方开大小合适的小孔,那么从小孔射出水的射程(水流落地点离小孔的水平距离)s(单位:cm)与h的关系为s2=4h(H—h).
应用思考:现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究,水瓶直立地面,通过连注水保证它始终盛满水,在离水面竖直距高h cm处开一个小孔.
(1)写出s2与h的关系式;并求出当h为何值时,射程s有最大值,最大射程是多少?
(2)在侧面开两个小孔,这两个小孔离水面的竖直距离分别为a,b,要使两孔射出水的射程相同,求a,b之间的关系式;
(3)如果想通过垫高塑料水瓶,使射出水的最大射程增加16cm,求整高的高度及小孔离水面的竖直距离.
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【题目】《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.这本书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何?”.用现代白话文可以这样理解:甲口袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙口袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),用称分别称这两个口袋的重量,它们的重量相等.若从甲口袋中拿出1枚黄金放入乙口袋中,乙口袋中拿出1枚白银放入甲口袋中,则甲口袋的重量比乙口袋的重量轻了13两(袋子重量忽略不计).问一枚黄金和一枚白银分别重多少两?请根据题意列方程(组)解之.
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【题目】如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,A,M,N均在格点上.在线段上有一动点B,以为直角边在的右侧作等腰直角,使,,G是一个小正方形边的中点.
(1)当点B的位置满足时,求此时的长_______;
(2)请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出一个点C,使其满足线段最短,并简要说明点C的位置是如何找到的(不要求证明)____________.
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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A(1,0),B(3,0),交y轴于点C.
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)点P是直线BC下方抛物线上的一动点,求△BCP面积的最大值;
(3)直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M,N,当△BMN是等腰三角形时,直接写出m的值.
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【题目】已知在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+2和直线y=x+2分别交x轴于点A和点B.则下列直线中,与x轴的交点不在线段AB上的直线是( )
A.y=x+2B.y=x+2C.y=4x+2D.y=x+2
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【题目】某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组,要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组,为了了解学生对四个课外小组的选择情况,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图,请你根据给出的信息解答下列问题:
(1)求该校参加这次问卷调查的学生人数,并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据);
(2)m= ,n= ;
(3)若该校共有2000名学生,试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人?
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【题目】构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性,在计算tan15°时,如图.在Rt△ACB中,∠C=90°,∠ABC=30°,延长CB使BD=AB,连接AD,得∠D=15°,所以tan15°.类比这种方法,计算tan22.5°的值为( )
A.B.﹣1C.D.
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