Question

【题目】数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：

售价（元/件）	100	110	120	130	…
月销量（件）	200	180	160	140	…

已知该运动服的进价为每件60元．

（1）销售该运动服每件的利润是多少元；（用含的式子表示）

（2）求月销量与售价的关系式；

（3）设销售该运动服的月利润为元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）（x - 60）元；（2）y=-2x + 400；（3）售价为每件130元时，当月的利润最大为9800元

【解析】

（1）根据利润＝售价﹣进价求出利润；

（2）运用待定系数法求出月销量y与售价x的一次函数关系式即可；

（3）根据月利润＝每件的利润×月销量列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大利润．

解：（1）每件的利润是（x - 60）元；

（2）设y=kx + b，则有，解得，

∴y=-2x + 400；

（3）依题意可得：

s= （x - 60）×（-2x + 400）= -2x2 + 520x – 24000 = -2（x-130）2 + 9800 ，

当x=130时，s有最大值9800，

所以售价为每件130元时，当月的利润最大为9800元．