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【题目】如图1,我们知道,若点将线段分成两部分,且,则称点为线段的黄金分割点.类似的,我们把有一个内角等于的等腰三角形称为黄金三角形,如图的直径,点上,,过点作直线分别交直线于点,连接

(1)的度数,并证明是黄金三角形;

(2)求证:点是线段的黄金分割点;

(3)对于实数:,如果满足则称的黄金数,的白银数.

①实数,且1的黄金数,1的白银数,求的值.

②实数分别为t的黄金数和白银数,求的值.

【答案】(1)是黄金三角形证明见解析;(2)证明见解析;(3)①;②

【解析】

1)由题意,根据同圆半径相等和三角形内角和,可求的度数,再由黄金三角形定义可证明是黄金三角形;

(2)由(1)条件证明,再由黄金分割定义问题可证明;

3)①根据黄金数和白银数的定义,分别求出对应的a、b的值,则问题可解;

②根据k的正负取值,根据定义分别用k表示m、n,再求出比值即可.

1是⊙的直径,

,则

,则

是黄金三角形.

2)由(1)得,

是线段的黄金分割点.

3)①的黄金数,且实数

(舍),

的白银数,且实数

(舍)

分别为的黄金数和白银数,实数

分两种情况:i)当时,

由①得:

由②得:

ii)当时,,由①得:

由②得:

综上, 的值是

练习册系列答案
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【题目】已知:正方形ABCD,等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处,使三角板绕点D旋转.

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【题目】数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:

售价(元/件)

100

110

120

130

月销量(件)

200

180

160

140

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1)销售该运动服每件的利润是多少元;(用含的式子表示)

2)求月销量与售价的关系式;

3)设销售该运动服的月利润为元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少?

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【题目】如图,在已知的中,按以下步骤:(1)分别以为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交(2)作直线,交,连结,若,则下列结论中错误的是( )

A.直线是线段的垂直平分线B.的外心

C.D.的内心

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1)求证:DP的切线;

2)若AC=5,AP的长.

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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点PBA的延长线上,PAAOPD与⊙O相切于点DBCABPD的延长线于点C,若⊙O的半径为1,则BC的长是(  )

A.1.5B.2C.D.

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(1),所围成的矩形菜园的面积为,求所利用的旧墙的长;

(2)求矩形菜园面积的最大值.

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A.B.C.D.

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