Question

【题目】如图，马边水务部门为加强马边河防汛工作，决定对某水电站水库进行加固．原大坝的横断面是梯形ABCD，如图所示，已知迎水面AB的长为10米，∠B=60°，背水面DC的长度为10米，加固后大坝的横断面为梯形ABED．若CE的长为4米．

（1）已知需加固的大坝长为120米，求需要填方多少立方米；

（2）求新大坝背水面DE的坡度．（计算结果保留根号）

Answer 1

【答案】（1）需要土石方1200立方米；（2）背水坡坡度为

【解析】

（1）分别过A、D作下底的垂线，设垂足为F、G．在Rt△ABF中，已知坡面长和坡角的度数，可求得铅直高度AF的值，也就得到了DG的长；以CE为底，DG为高即可求出△CED的面积，再乘以大坝的长度，即为所需的填方体积；
（2）在Rt△CDG中，由勾股定理求CG的长，即可得到GE的长；Rt△DEG中，根据DG、GE的长即可求得坡角的正切值，即坡面DE的坡比．

解：（1）分别过A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂点分别为F、G，如图所示．

在Rt△ABF中，AB=10米，∠B=60°，sin∠B=，

∴AF=10×=5，DG=5．

∴S△DCE=．

需要填方：（立方米）；

（2）在直角三角形DGC中，DC=10，

∴GC=，

∴GE=GC+CE=19，

坡度

答：（1）需要土石方1200立方米．

（2）背水坡坡度为．