精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,点O为直线AB外一定点,点P线段AB上一动点,在直线OP右侧作RtOPQ,使得∠OPQ=30°,已知AB=3,当点P从点A运动到点B时,点Q运动的路径长是________

【答案】

【解析】

首先根据题意可知所有的RtOPQ都是相似的,从而得出点Q实质就是在一条竖直的直线上运动,据此我们假设点O在点A的正上方,且设点O03),点A00),点B30),点Pxp0),其中0≤xp≤3,通过待定系数法求出直线OP的解析式为:,由此得出直线OQ的解析式为:,据此利用特殊角的三角函数值得出,最后在此基础上作进一步分析即可.

由题意得:所有的RtOPQ都是相似的,

∴点Q实质就是在一条竖直的直线上运动,

∴假设点O在点A的正上方,再设点O03),点A00),点B30),点Pxp0),其中0≤xp≤3

∴设直线OP的解析式为:

∴直线OP的解析式为:

OPOQ

∴直线OQ的解析式为:

∴点QxQ),

(tan30°)2=

xQ=yQ=

又∵0≤xp≤3

3≤yQ≤3+

∴点Q运动的长度为

故答案为:

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,在正方形ABCD中,对角线ACBD相交于点O,点E为线段BO上一点,连接CE,将CE绕点C顺时针旋转90°得到CF,连接EFCD于点G

1)若AB4BE,求△CEF的面积.

2)如图2,线段FE的延长线交AB于点H,过点FFMCD于点M,求证:BH+MGBE

3)如图3,点E为射线OD上一点,线段FE的延长线交直线CD于点G,交直线AB于点H,过点FFM垂直直线CD于点M,请直接写出线段BHMGBE的数量关系.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】阅读下列材料:

材料一:最大公约数是指两个或多个整数共有的约数中最大的一个.我们将两个整数ab的最大公约数表示为(ab),如(1218)=6(79)=1

材料二:求7x+3y=11的一组整数解,主要分为三个步骤:

第一步,用x表示y,得y

第二步,找一个整数x,使得117x3的倍数,为更容易找到这样的x,将117x变形为129x+2x1=3(43x)+2x1,即只需2x13的倍数即可,为此可取x=2

第三步,将x=2代入y,得y=1.∴是原方程的一组整数解.

材料三:若关于xy的二元一次方程ax+by=c(abc均为整数)有整数解,则它的所有整数解为(t为整数)

利用以上材料,解决下列问题:

1)求方程(1520)x+(48)y=99的一组整数解;

2)求方程(1520)x+(48)y=99有几组正整数解.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米,坡角∠DCE=30°,小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°,其中点A、C、E在同一直线上.

(1)求斜坡CD的高度DE;

(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,马边水务部门为加强马边河防汛工作,决定对某水电站水库进行加固.原大坝的横断面是梯形ABCD,如图所示,已知迎水面AB的长为10米,B=60°,背水面DC的长度为10米,加固后大坝的横断面为梯形ABED.若CE的长为4米.

1)已知需加固的大坝长为120米,求需要填方多少立方米;

2)求新大坝背水面DE的坡度.(计算结果保留根号)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】定义:两直角边比为12的直角三角形叫做和合三角形.

1)如图1ABC中,∠C= AC=3BC=4AD平分∠CABBC于点D,说明ACD是和合三角形;

2)如图2,和合ABC中,∠C= AC= ,点D是边AB中点,点E是边AC上一动点,在直线DE下方构造矩形DEFG,使直线FG始终经过BC中点M,已知ABC面积为4,求矩形DEFG的面积;

3)如图3,扇形OAB中,∠AOB= OA=2.以点O为原点,OAOB所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,点P 一动点,点Q是直线y=3上一动点,当OPQ是和合三角形时,求点P坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】若点是反比例函数图象上一点,则下列说法正确的是(

A.图象位于二、四象限

B.时,的增大而减小

C.在函数图象上

D.时,

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知抛物线x轴的交点为AD(AD的右侧),与y轴的交点为C

1)直接写出ADC三点的坐标;

2)若点M在抛物线上,使得MAD的面积与CAD的面积相等,求点M的坐标;

3)设点C关于抛物线对称轴的对称点为B,在抛物线上是否存在点P,使得以ABCP四点为顶点的四边形为梯形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,△ABC和△DCE都是等边三角形.

探究发现

1)△BCD与△ACE是否全等?若全等,加以证明;若不全等,请说明理由.

拓展运用

2)若BCE三点不在一条直线上,∠ADC30°,AD3CD2,求BD的长.

3)若BCE三点在一条直线上(如图2),且△ABC和△DCE的边长分别为12,求△ACD的面积及AD的长.

查看答案和解析>>

同步练习册答案