【题目】如图是某款篮球架的示意图,支架AC与底座BC所成的∠ACB=65°,支架AB⊥BC,篮球支架HE∥BC,且篮板DF⊥HE于点E,已知底座BC=1米,AH=米,HF= 米,HE=1米.
(1)求∠FHE的度数;
(2)已知该款篮球架符合国际篮联规定的篮板下沿D距地面2.90米的规定,求DE的长度.(参考数据:sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.41,≈1.41)
【答案】(1)45°(2)DE的长度为0.01米
【解析】
(1)解Rt△EFH,便可求得结果;
(2)延长FE交CB的延长线于M,过点A作AG⊥FM于G,过点H作HN⊥AG于N,在Rt△ABC中求出AB,在Rt△ANH中求出HN,进而求得结果.
解:(1)在Rt△EFH中,∵cos∠FHE=,
∴∠FHE=45°;
(2)延长FE交CB的延长线于M,过点A作AG⊥FM于G,过点H作HN⊥AG于N,则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形,
∴GM=AB,HN=EG,
在Rt△ABC中,∵tan∠ACB=,
∴AB=BCtan65°=1×2.41=2.41,
∴GM=AB=2.41,
在Rt△ANH中,∠FAN=∠FHE=45°,
∴HN=AHsin45°=,
∴EM=EG+GM=HN+GM=+2.41=2.91,
∴DE=EM﹣DM=2.91﹣2.9=0.01(米),
答:DE的长度为0.01米.
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【题目】如图,抛物线y=x2+bx+c过点A(3,0),B(1,0),交y轴于点C,点P是该抛物线上一动点,点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与A重合),过点P作PD∥y轴交直线AC于点D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值;
(3)△APD能否构成直角三角形?若能,请直接写出所有符合条件的点P坐标;若不能,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形的边、分别在轴和轴上,,,点是边上一动点,过点的反比例函数与边交于点.若将沿折叠,点的对应点恰好落在对角线上. 则反比例函数的解析式是( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,在直角三角形中,是的中点,过点作和的垂线,垂足分别为点和点,四边形沿着方向以每秒个单位的速度匀速运动,点与点重合时停止运动,设运动时间为,运动过程中四边形与的重叠部分面积为.则关于的函数图象大致为( )
A.B.
C.D.
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【题目】随着我国经济社会的发展,人民对于美好生活的追求越来越高.某社区为了了解家庭对于文化教育的消费悄况,随机抽取部分家庭,对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调査,根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表.
请你根据统计图表提供的信息,解答下列问题:
组別 | 家庭年文化教育消费金额x(元) | 户数 |
A | x≤5000 | 36 |
B | 5000<x≤10000 | m |
C | 10000<x≤15000 | 27 |
D | 15000<x≤20000 | 15 |
E | x>20000 | 30 |
(1)本次被调査的家庭有__________户,表中 m=__________;
(2)本次调查数据的中位数出现在__________组.扇形统计图中,D组所在扇形的圆心角是__________度;
(3)这个社区有2500户家庭,请你估计家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有多少户?
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【题目】如图,点A在以BC为直径的⊙O上,连接AB、AC,点H为AB的中点.过点H的弦DE⊥BC于点F,连接CD、CH.
(1)求证:AB2=2BC·BF
(2)取AC的中点G,连接HG,过点D作线段DI与AC交于点J,与HJ的延长线交于点I.若AB=AG=4,求DJ的长.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,,,点在轴的正半轴上,点是轴正半轴上一动点,连接,以为边长,在的右侧作等边.设点的横坐标为,点的纵坐标为,则与的函数关系式是________.
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