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【题目】如图,ABCD的对角线AC,BD相交于O,EF过点O与AD,BC分别相交于E,F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四边形EFCD的周长为(
A.16
B.14
C.12
D.10

【答案】C
【解析】解:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴CD=AB=4,AD=BC=5,OA=OC,AD∥BC,

∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO,

在△AOE和△COF中,

∴△AOE≌△COF(AAS),

∴OF=OE=1.5,CF=AE,

故四边形EFCD的周长为CD+EF+ED+FC=CD+EF+AE+ED=CD+AD+EF=4+5+1.5×2=12.

故选C.

根据平行四边形的对边相等得:CD=AB=4,AD=BC=5.再根据平行四边形的性质和对顶角相等可以证明:△AOE≌△COF.根据全等三角形的性质,得:OF=OE=1.5,CF=AE,故四边形EFCD的周长为CD+EF+AD=12.

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