Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，作∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，连接EF．若AE=16，AF=10，则BF的长为(　　)．

A.10B.12C.14D.16

Answer 1

【答案】B

【解析】

先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可得出四边形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，，由勾股定理求出OF，即可得出BF的长；

解：作标记如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵∠BAD的平分线交BC于点E，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，同理可得AB=AF，
∴AF=BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，

∵AB=AF，
∴四边形ABEF是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形），

∴AE⊥BF，OA=OE，，

∴，

∴，

故选C．