【题目】如图,反比例函数的图象与矩形AOBC的边AC,BC分别相交于点E,F,点C的坐标为(4,3)将△CEF沿EF翻折,C点恰好落在OB上的点D处,则k的值为( )
A. B. 6C. 3D.
【答案】D
【解析】
过点E作EG⊥OB于点G,根据折叠的性质得∠EDF=∠ACB=90°,EC=ED,CF=DF,易证△GED∽△BDF;再根据EG:DB=ED:DF=4:3,即可求出BD,然后在Rt△DBF中利用勾股定理得到关于k的方程,解方程求出k的值即可.
如图,过点E作EG⊥OB于点G,
∵将△CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB上的D点处,
∴∠EDF=∠ACB=90°,EC=ED,CF=DF,
∴∠GDE+∠FDB=90°,而EG⊥OB,
∴∠GDE+∠GED=90°,
∴∠GED=∠FDB,
∴△GED∽△BDF;
又∵EC=AC﹣AE=,CF=BC﹣BF=3﹣ ,
∴ED=,DF=3﹣,
∴
∴EG:DB=ED:DF=4:3,而EG=3,
∴DB= ,
在Rt△DBF中,DF2=DB2+BF2,
即
解得k= ,
故选:D.
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【题目】如图,在ABCD中,E是对角线BD上的一点,过点C作CF∥DB,且CF=DE,连接AE,BF,EF.
(1)求证:△ADE≌△BCF;
(2)若∠ABE+∠BFC=180°,则四边形ABFE是什么特殊四边形?说明理由.
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【题目】家庭过期药品属于“国家危险废物”,处理不当将污染环境,危害健康.某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式,决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査.
(1)下列选取样本的方法最合理的一种是 .(只需填上正确答案的序号)
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取;②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取;③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取.
(2)本次抽样调査发现,接受调査的家庭都有过期药品,现将有关数据呈现如图:
①m= ,n= ;
②补全条形统计图;
③根据调査数据,你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么?
④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点,若该市有180万户家庭,请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点.
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【题目】如图,A(4,3)是反比例函数y=在第一象限图象上一点,连接OA,过A作AB∥x轴,截取AB=OA(B在A右侧),连接OB,交反比例函数y=的图象于点P.
(1)求反比例函数y=的表达式;
(2)求点B的坐标;
(3)求△OAP的面积.
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【题目】如图所示,已知平行四边形ABCD,对角线AC,BD相交于点O,∠OBC=∠OCB.
(1)求证:平行四边形ABCD是矩形;
(2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形.
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【题目】已知,正方形ABCD,∠EAF=45°,
(1)如图1,当点E,F分别在边BC,CD上,连接EF,求证:EF=BE+DF;
(2)如图2,点M,N分别在边AB,CD上,且BN=DM,当点E,F分别在BM,DN上,连接EF,请探究线段EF,BE,DF之间满足的数量关系,并加以证明;
(3)如图3,当点E,F分别在对角线BD,边CD上,若FC=2,则BE的长为 .
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【题目】马上开学,益文超市王老板购进了一批笔和作业本,已知每本作业本的进价比每个笔的进价少10元,且用480元购进作业本的数目是用同样金额购进笔的支数的6倍.
(1)求每支笔和每个作业本的进价分别是多少元?
(2)由于销售火爆,第一批销售完了以后,该商店用相同的价格再购进300支作业本和200本笔,已知作业本
售价为6元一本,笔售价为24元一支,销售一段时间后,作业本卖出了总数的,笔售出了总数的,为了清仓,该店老板对剩下的笔和作业本以相同的折扣数进行打折销售,并很快全部售出.求商店最低打几折可以使得第二次购进的这批作业本和笔的总利润率不低于90%?
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,以点A为原点建立平面直角坐标系,使AB在x轴正半轴上,点D是AC边上的一个动点,DE∥AB交BC于E,DF⊥AB于F,EG⊥AB于G.以下结论:
①△AFD∽△DCE∽△EGB;
②当D为AC的中点时,△AFD≌△DCE;
③点C的坐标为(3.2,2.4);
④将△ABC沿AC所在的直线翻折到原来的平面,点B的对应点B1的坐标为(1.6,4.8);
⑤矩形DEGF的最大面积为3.在这些结论中正确的有_____(只填序号)
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【题目】学校为奖励在艺术节系列活动中表现优秀的同学,计划购买甲、乙两种奖品.已知购买甲种奖品30件和乙种奖品25件需花费1950元,购买甲种奖品15件和乙种奖品35件需花费1650元.
(1)求甲、乙两种奖品的单价;
(2)学校计划购买甲、乙两种奖品共1800件,其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍,学校分别购买甲、乙两种奖品多少件才能使总费用最小?最小费用是多少元?
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