【题目】如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AB上一点,过点E作EF∥AD,与AC、DC分别交于点G,F,H为CG的中点,连接DE,EH,DH,FH.下列结论:
①EG=DF;②∠AEH+∠ADH=180 ;③△EHF≌△DHC;④若,则3S△EDH=13S△DHC,其中结论正确的有___________.
【答案】①②③④
【解析】①∵四边形ABCD为正方形,EF∥AD,
∴EF=AD=CD,∠ACD=45°,∠GFC=90°,
∴△CFG为等腰直角三角形,
∴GF=FC,
∵EG=EF-GF,DF=CD-FC,
∴EG=DF,故①正确;
②∵△CFG为等腰直角三角形,H为CG的中点,
∴FH=CH,∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD,
在△EHF和△DHC中,
∵EF=CD,
∠EFH=∠DCH,
FH=CH,
∴△EHF≌△DHC(SAS),
∴∠HEF=∠HDC,
∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°,故②正确;
③∵△CFG为等腰直角三角形,H为CG的中点,
∴FH=CH,∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD,
在△EHF和△DHC中,
EF=CD,
∠EFH=∠DCH,
H=CH,
∴△EHF≌△DHC(SAS),故③正确;
④∵AE:AB=2:3,
∴AE=2BE,
∵△CFG为等腰直角三角形,H为CG的中点,
∴FH=GH,∠FHG=90°,
∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD,
在△EGH和△DFH中,
∵ED=DF,
∠EGH=∠HFD,
GH=FH,
∴△EGH≌△DFH(SAS),
∴∠EHG=∠DHF,EH=DH,∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°,
∴△EHD为等腰直角三角形,
过H点作HM垂直于CD于M点,如图所示:
设HM=x,则DM=5x,DH=x,CD=6x
则S△DHC=×HM×CD=3x2,S△EDH=×DH2=13x2,
∴3S△EDH=13S△DHC,故④正确;
故答案为:①②③④.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在一次捐款活动中,学校团支书想了解本校学生的捐款情况,随机抽取了50名学生的捐款进行了统计,并绘制成如图所示的统计图.
(1)这50名同学捐款的众数为 元,中位数为 元;
(2)如果捐款的学生有300人,估计这次捐款有多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-4, 1),B(-1,3),C(-1,1)
(1)将△ABC以原点O为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△;平移△ABC,若A对应的点坐标为(-4,-5),画出△;
(2)若△绕某一点旋转可以得到△,直接写出旋转中心坐标是__________;
(3)在x轴上有一点P是的PA+PB的值最小,直接写出点P的坐标___________;
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知A、B两地在数轴上相距20米,A地在数轴上表示的点为-8,小乌龟从A地出发沿数轴往B地方向前进,第一次前进1米,第二次后退2米,第三次再前进3米,第四次又后退4米,……,按此规律行进,(数轴的一个单位长度等于1米)
(1)求B地在数轴上表示的数;
(2)若B地在原点的左侧,经过第五次行进后小乌龟到达点P,第六次行进后到达点Q,则点P和点Q到点A的距离相等吗?请说明理由;
(3)若B地在原点的右侧,那么经过30次行进后,小乌龟到达的点与点B之间的距离是多少米?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试,成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第.为了解这次测试情况,学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析.相关数据的统计图、表如下:
根据以上信息解决下列问题:
(1)在统计表中,a的值为 ,b的值为 ;
(2)在扇形统计图中,八年级所对应的扇形圆心角为 度;
(3)若该校三个年级共有2000名学生参加考试,试估计该校学生体育成绩不合格的人数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了了解家长关注孩子成长方面的状况,学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查,调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目,并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查,根据调查结果,绘制了如图不完整的条形统计图.
(1)补全条形统计图.
(2)若全校共有3600位学生家长,据此估计,有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长?
(3)综合以上主题调查结果,结合自身现状,你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】我国是世界上严重缺水的国家之一.为了倡导“节约用水从我做起”,小刚在他所在班的50名同学中,随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位:t),并将调查结果绘成了如下的条形统计图
【1】求这10个样本数据的平均数、众数和中位数;
【2】根据样本数据,估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t的约有多少户.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:如图,在ABCD中,点E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF.
(1)求证:△ABE≌△FCE;
(2)若AF=AD,求证:四边形ABFC是矩形.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com