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    5．【问题提出】
    如图1，把一个边长为1的正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；再将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120°，点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处），求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l1围成图形的面积．
    【问题解决】
    三角形纸片在上述两次旋转过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即弧OO1和弧O1O2，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，即$\frac{120π}{180}$+$\frac{120π}{180}$=$\frac{4π}{3}$；这两段圆弧与直线l1围成的图形面积，等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和，即$\frac{120π}{360}$+$\frac{1}{2}×1×\frac{{\sqrt{3}}}{2}$+$\frac{120π}{360}$=$\frac{2π}{3}$+$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$．
    【类比应用】
    如图2，把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片进行第一次旋转，即绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；再将正方形纸片AO1C1B1进行第二次旋转，即绕点B1按顺时针方向旋转90°，…，按上述方法经过若干次旋转后．

    请你解答下面两个问题：
    （1）若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；
    （2）若正方形OABC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程．
    【拓展应用】
    将正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是$\frac{41+20\sqrt{2}}{2}$π？

    分析 ①根据正方形旋转3次的路径，利用弧长计算公式以及扇形面积公式求出即可；
    ②根据正方形旋转5次的路径，利用弧长计算公式求出即可；
    【拓展应用】
    再利用正方形纸片OABC经过4次旋转得出旋转路径，进而得出$\frac{41-20\sqrt{2}}{2}π$=20（1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）π+$\frac{π}{2}$，即可得出旋转次数．

    解答 解：①如图所示，正方形纸片OABC经过3次旋转，顶点O运动所形成的图形是三段圆弧，
    ∴顶点O在此过程中经过的路程为：$\frac{90π×1}{180}$×2+$\frac{90π×\sqrt{2}}{180}$=（1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）π，
    顶点O在此过程中经过的图形与直线l2围成的图形面积为：$\frac{90π×{1}^{2}}{360}$×2+$\frac{90π×2}{360}$+2×$\frac{1}{2}$×1=1+π．
    ②正方形纸片OABC经过5次旋转，顶点O在此过程中经过的路程为：$\frac{9π×1}{180}$×3+$\frac{90π×\sqrt{2}}{180}$=（$\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}$）π；
    【拓展应用】
    正方形纸片OABC经过3次旋转，顶点O在此过程中经过的路程为：$\frac{90π×1}{180}$×2+$\frac{90π×\sqrt{2}}{180}$=（1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）π，
    根据第四次正方形旋转时O点不动，也就是此时也是正方形纸片OABC经过4次旋转的路程；
    ∴$\frac{41-20\sqrt{2}}{2}π$=20（1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）π+$\frac{π}{2}$，
    ∴正方形纸片OABC经过了：20×4+1=81次旋转．

    点评 此题主要考查了图形的旋转以及扇形面积公式和弧长计算公式，分别得出旋转3，4，5次旋转的路径是解决问题的关键．

    练习册系列答案
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    （3）$\left\{\begin{array}{l}{3（x-1）+2＞5x+3}\\{\frac{x-1}{2}+x≤3x-4}\end{array}\right.$
    （4）$\left\{\begin{array}{l}{5x-6≤x+3}\\{\frac{x}{4}-1＜\frac{x-3}{3}}\end{array}\right.$．

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    4．如果关于x的不等式$\frac{2x-0.5}{3}$＞$\frac{a}{2}$与5（1-x）＜a-20解集完全相同，求a的值及不等式的解集．

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    10．已知：如图所示，在△ABO中，∠AOB=90°，AO=6cm，BO=8cm，AB=10cm．且两直角边落在平面直角坐标系的坐标轴上．
    （1）如果点P从A点开始向O以1cm/s的速度移动，点Q从点O开始向B以2cm/s的速度移动．P，Q分别从A，O同时出发，那么几秒后，△POQ为等腰三角形？
    （2）若M，N分别从A，O出发在三角形的边上运动，若M点运动的速度是xcm/s，N点运动的速度是ycm/s，当M，N相向运动时，2s后相遇，当M，N都沿着边逆时针运动时9s后相遇．求M、N的速度．

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    17．如图，平面直角坐标系中，A（-3，-2）、B（-1，-4）
    （1）直接写出：S△OAB=5；
    （2）延长AB交y轴于P点，求P点坐标；
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