Question

17．解不等式组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{4x-10＜0}\\{5x+4＞x}\\{11-2x≥1+3x}\end{array}\right.$
（2）-7≤$\frac{2（1+3x）}{7}$≤9
（3）$\left\{\begin{array}{l}{3（x-1）+2＞5x+3}\\{\frac{x-1}{2}+x≤3x-4}\end{array}\right.$
（4）$\left\{\begin{array}{l}{5x-6≤x+3}\\{\frac{x}{4}-1＜\frac{x-3}{3}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；
（2）先把原式化为不等式组的形式，再求出其解集即可；
（3）、（4）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}4x-10＜0①\\ 5x+4＞x②\\ 11-2x≥1+3x③\end{array}\right.$，由①得，x＜$\frac{5}{2}$，由②得，x＞-1，由③得，x≤$\frac{10}{3}$，
故不等式组的解集为：-1＜x＜$\frac{5}{2}$；

（2）原不等式组可化为$\left\{\begin{array}{l}\frac{2（1+3x）}{7}≥-7①\\ \frac{2（1+3x）}{7}≤9②\end{array}\right.$，由①得，x≥-$\frac{51}{6}$，由②得，x≤$\frac{61}{6}$，
故不等式组的解集为：-$\frac{51}{6}$≤x≤$\frac{61}{6}$；

（3）$\left\{\begin{array}{l}3（x-1）+2＞5x+3①\\ \frac{x-1}{2}+x≤3x-4②\end{array}\right.$，由①得，x＜-2，由②得，x≥$\frac{7}{3}$，
故不等式组的解集为空集；

（4）$\left\{\begin{array}{l}5x-6≤x+3①\\ \frac{x}{4}-1＜\frac{x-3}{3}②\end{array}\right.$，由①得，x≤$\frac{9}{4}$，由②得，x＞0，
故不等式组的解集为：0＜x≤$\frac{9}{4}$．

点评 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．