Question

8．如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=$\frac{1}{2}$AB，点E、F分别为AB、AD的中点，求△AEF与多边形BCDFE的面积之比．

Answer 1

分析 根据三角形的中位线求出EF=$\frac{1}{2}$BD，EF∥BD，推出△AEF∽△ABD，得出$\frac{{S}_{△AEF}}{{S}_{△ABD}}=\frac{1}{4}$=，求出$\frac{{S}_{△CDB}}{{S}_{△ABD}}=\frac{\frac{1}{2}DC×BC}{\frac{1}{2}AB×BC}=\frac{1}{2}$，即可求出△AEF与多边形BCDFE的面积之比．

解答 解：连接BD，
∵F、E分别为AD、AB中点，
∴EF=$\frac{1}{2}$BD，EF∥BD，
∴△AEF∽△ABD，
∴$\frac{{S}_{△AEF}}{{S}_{△ABD}}=（\frac{EF}{BD}）^{2}=\frac{1}{4}$，
∴△AEF的面积：四边形EFDB的面积=1：3，
∵CD=$\frac{1}{2}$AB，CB⊥DC，AB∥CD，
∴$\frac{{S}_{△CDB}}{{S}_{△ABD}}=\frac{\frac{1}{2}DC×BC}{\frac{1}{2}AB×BC}=\frac{1}{2}$，
∴△AEF与多边形BCDFE的面积之比为1：（3+2）=1：5．

点评 本题考查了三角形的面积，三角形的中位线等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中．